ГДЗ по Алгебре 9 Класс Повторите Математику (По курсу 5-8 классов) Номер 56 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

Упростите выражение: а) $(\sqrt{20}+\sqrt{5})^2$; б) $(\sqrt{6}-2)(2+\sqrt{6})$

Упростить выражение:

а) $(\sqrt{20} + \sqrt{5})^2 = 20 + 2 \cdot \sqrt{20 \cdot 5} + 5 = 20 + 2 \cdot \sqrt{100} + 5 = 25 + 2 \cdot 10 = 45$;
Ответ: $45$.

б) $(\sqrt{6} — 2)(2 + \sqrt{6}) = (\sqrt{6} — 2)(\sqrt{6} + 2) = (\sqrt{6})^2 — (2)^2 = \sqrt{6} \cdot \sqrt{6} — 2 \cdot 2 = 6 — 4 = 2$;
Ответ: $2$.

Упростить выражение:

а) $(\sqrt{20} + \sqrt{5})^2$.
Применяем формулу квадрата суммы: $(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$.
Здесь $a = \sqrt{20}$, $b = \sqrt{5}$.
Следовательно, $(\sqrt{20} + \sqrt{5})^2 = (\sqrt{20})^2 + 2 \cdot \sqrt{20} \cdot \sqrt{5} + (\sqrt{5})^2$.
Так как $(\sqrt{20})^2 = 20$, а $(\sqrt{5})^2 = 5$, то получаем:
$20 + 2 \cdot \sqrt{20 \cdot 5} + 5$.
Перемножаем подкоренные выражения: $20 \cdot 5 = 100$.
Таким образом: $20 + 2 \cdot \sqrt{100} + 5$.
Корень из 100 равен 10: $\sqrt{100} = 10$.
Тогда выражение равно: $20 + 2 \cdot 10 + 5$.
Выполняем умножение: $2 \cdot 10 = 20$.
Складываем: $20 + 20 + 5 = 45$.
Окончательный результат: $45$.

б) $(\sqrt{6} — 2)(2 + \sqrt{6})$.
Это произведение двух двучленов вида $(a-b)(a+b)$, что соответствует формуле разности квадратов: $(a-b)(a+b) = a^2 — b^2$.
Здесь $a = \sqrt{6}$, $b = 2$.
Следовательно, $(\sqrt{6} — 2)(\sqrt{6} + 2) = (\sqrt{6})^2 — (2)^2$.
Вычисляем: $(\sqrt{6})^2 = 6$, а $(2)^2 = 4$.
Тогда результат равен: $6 — 4 = 2$.
Окончательный результат: $2$.

а) $45$.
б) $2$.