ГДЗ по Алгебре 9 Класс Повторите Математику (По курсу 5-8 классов) Номер 55 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

Вычислите значение выражения:
а) $\sqrt{49 \cdot 0,04}$; б) $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{20}}$; в) $\sqrt{12} \cdot \sqrt{6}$.

Вычислить значение:

а) $\sqrt{49 \cdot 0,04} = \sqrt{49 \cdot \frac{4}{100}} = \frac{7 \cdot 2}{10} = \frac{14}{10} = 1,4$;

б) $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{20}} = \sqrt{\frac{5}{20}} = \sqrt{\frac{5}{4 \cdot 5}} = \sqrt{\frac{1}{4}} = \sqrt{\frac{1}{2 \cdot 2}} = \frac{1}{2} = 0,5$;

в) $\sqrt{12} \cdot \sqrt{6} = \sqrt{(4 \cdot 3) \cdot (3 \cdot 2)} = 2 \cdot 3\sqrt{2} = 6\sqrt{2}$;

а) $\sqrt{49 \cdot 0,04}$.
Запишем десятичную дробь $0,04$ в виде обыкновенной дроби: $0,04 = \frac{4}{100}$.
Тогда имеем: $\sqrt{49 \cdot 0,04} = \sqrt{49 \cdot \frac{4}{100}}$.
Перемножим числитель и знаменатель: $49 \cdot \frac{4}{100} = \frac{49 \cdot 4}{100} = \frac{196}{100}$.
Теперь корень из дроби равен отношению корней числителя и знаменателя: $\sqrt{\frac{196}{100}} = \frac{\sqrt{196}}{\sqrt{100}}$.
Вычисляем отдельно каждый корень: $\sqrt{196} = 14$, а $\sqrt{100} = 10$.
Следовательно, $\frac{14}{10} = 1,4$.
Итак, окончательный результат: $1,4$.

б) $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{20}}$.
Сначала используем свойство дроби под корнем: $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{20}} = \sqrt{\frac{5}{20}}$.
Упростим дробь $\frac{5}{20}$: разделим числитель и знаменатель на 5, получаем $\frac{1}{4}$.
Тогда: $\sqrt{\frac{1}{4}} = \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{4}}$.
Вычислим: $\sqrt{1} = 1$, $\sqrt{4} = 2$.
Значит, $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{4}} = \frac{1}{2}$.
В десятичной форме это равно $0,5$.
Итак, результат: $0,5$.

в) $\sqrt{12} \cdot \sqrt{6}$.
Сначала используем свойство корня: $\sqrt{12} \cdot \sqrt{6} = \sqrt{12 \cdot 6}$.
Перемножим подкоренные выражения: $12 \cdot 6 = 72$.
Таким образом, имеем $\sqrt{72}$.
Теперь разложим число 72 на множители: $72 = 36 \cdot 2$.
Корень из произведения равен произведению корней: $\sqrt{72} = \sqrt{36 \cdot 2} = \sqrt{36} \cdot \sqrt{2}$.
Вычисляем: $\sqrt{36} = 6$.
Значит: $\sqrt{72} = 6\sqrt{2}$.
Таким образом, окончательный результат: $6\sqrt{2}$.