ГДЗ по Алгебре 9 Класс Повторите Математику (По курсу 5-8 классов) Номер 53 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

а) Из формулы скорости свободно падающего тела v=$\sqrt{2gh}$ выразите высоту h.
б) Из формулы площади круга S=$\frac{\pi d^2}{4}$ выразите диаметр d.
в) Из формулы скорости газовых молекул v=$\sqrt{\frac{3p}{d}}$ выразите давление газа p.

Выразить величину:

а) $v = \sqrt{2gh}$, $v^2 = 2g \cdot h$, $h = \frac{v^2}{2g}$;

б) $S = \frac{\pi d^2}{4}$, $d^2 = \frac{4S}{\pi}$, $d = \sqrt{\frac{4S}{\pi}}$, $d = 2 \sqrt{\frac{S}{\pi}}$;

в) $v = \sqrt{\frac{3p}{d}}$, $v^2 = \frac{3p}{d}$, $3p = d v^2$, $p = \frac{d v^2}{3}$;

а) Имеем физическую формулу скорости тела, падающего с высоты:
$v = \sqrt{2gh}$. Это означает, что скорость $v$ зависит от ускорения свободного падения $g$ и высоты падения $h$. Чтобы выразить $h$ через $v$ и $g$, необходимо возвести обе части равенства в квадрат:
$v^2 = ( \sqrt{2gh} )^2 = 2gh$.
Теперь получаем линейное уравнение относительно $h$:
$h = \frac{v^2}{2g}$.
Таким образом, величина высоты выражена через скорость и ускорение свободного падения.

б) Формула площади круга через диаметр:
$S = \frac{\pi d^2}{4}$. Здесь $d$ — диаметр, $S$ — площадь круга.
Чтобы выразить диаметр $d$ через площадь $S$, преобразуем уравнение:
$d^2 = \frac{4S}{\pi}$.
Теперь извлекаем квадратный корень из обеих частей:
$d = \sqrt{\frac{4S}{\pi}}$.
Выражение можно упростить, выделив множитель 4 под корнем:
$d = 2 \sqrt{\frac{S}{\pi}}$.
Таким образом, диаметр круга выражен через площадь.

в) Задана формула скорости:
$v = \sqrt{\frac{3p}{d}}$, где $p$ — давление, $d$ — плотность.
Возведем обе части в квадрат:
$v^2 = \frac{3p}{d}$.
Умножим обе части на $d$:
$d v^2 = 3p$.
Разделим обе части на 3:
$p = \frac{d v^2}{3}$.
Таким образом, давление выражено через плотность и скорость.