ГДЗ по Алгебре 9 Класс Повторите Математику (По курсу 5-8 классов) Номер 51 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

Найдите значение выражения:

1) а) $\sqrt{a-b^2}$ при $a=0,85$ и $b=0,6$;
б) $\sqrt{a^2+b}$ при $a=0,8$ и $b=-0,6$;
в) $\sqrt{x^2+y^2}$ при $x=5, y=12$.

2) а) $\sqrt{\frac{x-4}{3}}$ при $x=100$;
б) $\sqrt{\frac{36+y}{2}}$ при $y=12$.

3) а) $\frac{x-y}{xy}$ при $x=\sqrt{6}-\sqrt{3}, y=\sqrt{6}+\sqrt{3}$;
б) $\frac{xy}{x+y}$ при $x=\sqrt{5}+\sqrt{2}, y=\sqrt{5}-\sqrt{2}$.

Найти значение:

1) а) $f=\sqrt{a-b^2}$, $a=0,85$, $b=0,6$;
$f(a;b)=\sqrt{0,85-0,6^2}=\sqrt{0,85-0,36}$;
$f(a;b)=\sqrt{0,49}=\sqrt{\frac{49}{100}}=\frac{7}{10}=0,7$;
Ответ: $0,7$.

б) $f=\sqrt{a^2+b}$, $a=0,8$, $b=-0,6$;
$f(a;b)=\sqrt{0,8^2-0,6}=\sqrt{0,64-0,6}$;
$f(a;b)=\sqrt{0,04}=\sqrt{\frac{4}{100}}=\frac{2}{10}=0,2$;
Ответ: $0,2$.

в) $f=\sqrt{x^2+y^2}$, $x=5$, $y=12$;
$f(x;y)=\sqrt{5^2+{12}^2}=\sqrt{25+144}$;
$f(x;y)=\sqrt{169}=\sqrt{13\cdot 13}=13$;
Ответ: $13$.

2) а) $f=\sqrt{\frac{x-4}{3}}$, $x=100$;
$f(100)=\sqrt{\frac{100-4}{3}}=\sqrt{\frac{96}{3}}$;
$f(100)=\sqrt{32}=4\sqrt{2}$;
Ответ: $4\sqrt{2}$.

б) $f=\sqrt{\frac{36+y}{2}}$, $y=12$;
$f(12)=\sqrt{\frac{36+12}{2}}=\sqrt{\frac{48}{2}}$;
$f(12)=\sqrt{24}=2\sqrt{6}$;
Ответ: $2\sqrt{6}$.

3) а) $f=\frac{x-y}{xy}$, $x=\sqrt{6}-\sqrt{3}$, $y=\sqrt{6}+\sqrt{3}$;
$f(x;y)=\frac{(\sqrt{6}-\sqrt{3})-(\sqrt{6}+\sqrt{3})}{(\sqrt{6}-\sqrt{3})(\sqrt{6}+\sqrt{3})}=\frac{-2\cdot \sqrt{3}}{6-3}$;
$f(x;y)=\frac{-2\sqrt{3}}{3}=-\frac{2}{\sqrt{3}}$;
Ответ: $-\frac{2}{\sqrt{3}}$.

б) $f=\frac{xy}{x+y}$, $x=\sqrt{5}+\sqrt{2}$, $y=\sqrt{5}-\sqrt{2}$;
$f(x;y)=\frac{(\sqrt{5}+\sqrt{2})(\sqrt{5}-\sqrt{2})}{(\sqrt{5}+\sqrt{2})+(\sqrt{5}-\sqrt{2})}=\frac{5-2}{2\sqrt{5}}$;
$f(x;y)=\frac{3}{2\sqrt{5}}=\frac{3\sqrt{5}}{2\cdot 5}=\frac{3\sqrt{5}}{10}$;
Ответ: $\frac{3\sqrt{5}}{10}$.

Найти значение:

1) а) $f=\sqrt{a-b^2}$, $a=0,85$, $b=0,6$.
Подставляем значения в функцию: $f(a;b)=\sqrt{0,85-0,6^2}$.
Выполняем возведение числа $0,6$ в квадрат: $0,6^2=0,36$.
Вычитаем это число из $0,85$: $0,85-0,36=0,49$.
Находим корень квадратный из $0,49$: $\sqrt{0,49}$.
Замечаем, что $0,49=\frac{49}{100}$.
Извлекаем корень отдельно из числителя и знаменателя: $\sqrt{\frac{49}{100}}=\frac{\sqrt{49}}{\sqrt{100}}=\frac{7}{10}$.
Дробь $\frac{7}{10}=0,7$.
Ответ: $0,7$.

б) $f=\sqrt{a^2+b}$, $a=0,8$, $b=-0,6$.
Подставляем: $f(a;b)=\sqrt{0,8^2-0,6}$.
Вычисляем квадрат числа $0,8$: $0,8^2=0,64$.
Складываем с $b=-0,6$: $0,64-0,6=0,04$.
Берём корень: $\sqrt{0,04}$.
Представляем как дробь: $0,04=\frac{4}{100}$.
Вычисляем корень: $\sqrt{\frac{4}{100}}=\frac{2}{10}=0,2$.
Ответ: $0,2$.

в) $f=\sqrt{x^2+y^2}$, $x=5$, $y=12$.
Подставляем: $f(x;y)=\sqrt{5^2+{12}^2}$.
Считаем: $5^2=25$, ${12}^2=144$.
Сумма: $25+144=169$.
Берём корень: $\sqrt{169}$.
Так как $169=13\cdot 13$, получаем $\sqrt{169}=13$.
Ответ: $13$.

2) а) $f=\sqrt{\frac{x-4}{3}}$, $x=100$.
Подставляем: $f(100)=\sqrt{\frac{100-4}{3}}$.
Вычитаем: $100-4=96$.
Получаем: $f(100)=\sqrt{\frac{96}{3}}$.
Делим: $96:3=32$.
Получаем: $f(100)=\sqrt{32}$.
Разлагаем число: $32=16\cdot 2$.
Корень из $16$ равен $4$, следовательно: $\sqrt{32}=\sqrt{16\cdot 2}=\sqrt{16}\cdot \sqrt{2}=4\sqrt{2}$.
Ответ: $4\sqrt{2}$.

б) $f=\sqrt{\frac{36+y}{2}}$, $y=12$.
Подставляем: $f(12)=\sqrt{\frac{36+12}{2}}$.
Вычисляем числитель: $36+12=48$.
Получаем: $f(12)=\sqrt{\frac{48}{2}}$.
Делим: $48:2=24$.
Получаем: $f(12)=\sqrt{24}$.
Разлагаем число: $24=4\cdot 6$.
Корень из $4$ равен $2$, значит: $\sqrt{24}=\sqrt{4\cdot 6}=\sqrt{4}\cdot \sqrt{6}=2\sqrt{6}$.
Ответ: $2\sqrt{6}$.

3) а) $f=\frac{x-y}{xy}$, $x=\sqrt{6}-\sqrt{3}$, $y=\sqrt{6}+\sqrt{3}$.
Подставляем: $f(x;y)=\frac{(\sqrt{6}-\sqrt{3})-(\sqrt{6}+\sqrt{3})}{(\sqrt{6}-\sqrt{3})(\sqrt{6}+\sqrt{3})}$.
В числителе: $(\sqrt{6}-\sqrt{3})-(\sqrt{6}+\sqrt{3})=\sqrt{6}-\sqrt{3}-\sqrt{6}-\sqrt{3}=-2\sqrt{3}$.
В знаменателе: $(\sqrt{6}-\sqrt{3})(\sqrt{6}+\sqrt{3})=(\sqrt{6}{)}^2-(\sqrt{3}{)}^2=6-3=3$.
Получаем: $f(x;y)=\frac{-2\sqrt{3}}{3}$.
Можно записать как: $f(x;y)=-\frac{2}{\sqrt{3}}$.
Ответ: $-\frac{2}{\sqrt{3}}$.

б) $f=\frac{xy}{x+y}$, $x=\sqrt{5}+\sqrt{2}$, $y=\sqrt{5}-\sqrt{2}$.
Подставляем: $f(x;y)=\frac{(\sqrt{5}+\sqrt{2})(\sqrt{5}-\sqrt{2})}{(\sqrt{5}+\sqrt{2})+(\sqrt{5}-\sqrt{2})}$.
В числителе: $(\sqrt{5}+\sqrt{2})(\sqrt{5}-\sqrt{2})=(\sqrt{5}{)}^2-(\sqrt{2}{)}^2=5-2=3$.
В знаменателе: $(\sqrt{5}+\sqrt{2})+(\sqrt{5}-\sqrt{2})=2\sqrt{5}$.
Итак: $f(x;y)=\frac{3}{2\sqrt{5}}$.
Домножаем числитель и знаменатель на $\sqrt{5}$: $f(x;y)=\frac{3\sqrt{5}}{2\cdot 5}=\frac{3\sqrt{5}}{10}$.
Ответ: $\frac{3\sqrt{5}}{10}$.