ГДЗ по Алгебре 9 Класс Повторите Математику (По курсу 5-8 классов) Номер 50 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

Выполните вычисления и результат представьте в десятичной записи:
а) $(1,8\cdot {10}^3)\cdot (2\cdot {10}^4)$; в) $\frac{6,6\cdot {10}^5}{1,1\cdot {10}^7}$;
б) $(2,1\cdot {10}^{-5})\cdot (6\cdot {10}^7)$; г) $\frac{6\cdot {10}^{-8}}{1,2\cdot {10}^{-4}}$.

Вычислить значение:

а) $(1,8 \cdot 10^3) \cdot (2 \cdot 10^4) = 1,8 \cdot 2 \cdot 10^{3+4} = 3,6 \cdot 10^7 = 36\,000\,000$;
б) $(2,1 \cdot 10^{-5}) \cdot (6 \cdot 10^7) = 2,1 \cdot 6 \cdot 10^{-5+7} = 12,6 \cdot 10^2 = 1\,260$;
в) $\frac{6,6 \cdot 10^5}{1,1 \cdot 10^7} = \frac{6,6}{1,1} \cdot 10^{5-7} = 6 \cdot 10^{-2} = 6 \cdot 0,01 = 0,06$;
г) $\frac{6 \cdot 10^{-8}}{1,2 \cdot 10^{-4}} = \frac{6}{1,2} \cdot 10^{-8+4} = 5 \cdot 10^{-4} = 0,0005$;

а) $(1,8 \cdot 10^3) \cdot (2 \cdot 10^4)$.
Сначала перемножаем обычные числа: $1,8 \cdot 2 = 3,6$.
Затем перемножаем степени числа 10. При умножении степеней с одинаковым основанием показатели складываются: $10^3 \cdot 10^4 = 10^{3+4} = 10^7$.
Таким образом, получаем $3,6 \cdot 10^7$.
Теперь переводим число в стандартный вид десятичной записи: $10^7 = 10\,000\,000$.
Умножаем: $3,6 \cdot 10\,000\,000 = 36\,000\,000$.
Окончательный результат: $36\,000\,000$.

б) $(2,1 \cdot 10^{-5}) \cdot (6 \cdot 10^7)$.
Перемножаем обычные числа: $2,1 \cdot 6 = 12,6$.
Перемножаем степени: $10^{-5} \cdot 10^7 = 10^{-5+7} = 10^2$.
Получаем: $12,6 \cdot 10^2$.
Число $10^2 = 100$. Умножаем: $12,6 \cdot 100 = 1\,260$.
Окончательный результат: $1\,260$.

в) $\frac{6,6 \cdot 10^5}{1,1 \cdot 10^7}$.
Разделим числовые коэффициенты: $\frac{6,6}{1,1} = 6$.
Разделим степени: $10^5 : 10^7 = 10^{5-7} = 10^{-2}$.
Получаем: $6 \cdot 10^{-2}$.
Так как $10^{-2} = 0,01$, то $6 \cdot 0,01 = 0,06$.
Окончательный результат: $0,06$.

г) $\frac{6 \cdot 10^{-8}}{1,2 \cdot 10^{-4}}$.
Сначала делим числовые коэффициенты: $\frac{6}{1,2} = 5$.
Теперь делим степени: $10^{-8} : 10^{-4} = 10^{-8 — (-4)} = 10^{-8+4} = 10^{-4}$.
Получаем: $5 \cdot 10^{-4}$.
Так как $10^{-4} = 0,0001$, то $5 \cdot 0,0001 = 0,0005$.
Окончательный результат: $0,0005$.