ГДЗ по Алгебре 9 Класс Повторите Математику (По курсу 5-8 классов) Номер 48 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

Представьте величины, заданные в стандартном виде числа, в десятичной записи.
а) Длина экватора Земли примерно равна $4 \cdot 10^4$ км.
б) Территория России составляет $1,7 \cdot 10^7$ км² .
в) Оптический микроскоп даёт возможность различать объекты размерами до $2,5 \cdot 10^{-3}$ см.
г) Диаметр молекулы воды равен $2,8 \cdot 10^{-7}$ мм.

В десятичной записи:

а) $4 \cdot 10^4$ км $= 4 \cdot 10\,000$ км $= 40\,000$ км;

б) $1,7 \cdot 10^7$ км² $= 1,7 \cdot 10\,000\,000$ км² $= 17\,000\,000$ км²;

в) $2,5 \cdot 10^{-3}$ см $= 2,5 \cdot 0,001$ см $= 25 \cdot 0,0001$ см $= 0,0025$ см;

г) $2,8 \cdot 10^{-7}$ мм $= 2,8 \cdot 0,0000001$ мм $= 0,00000028$ мм;

В десятичной записи:

а) дано выражение $4 \cdot 10^4$ км. Степень числа десять означает, что число $10$ умножается само на себя 4 раза, то есть $10^4 = 10 \cdot 10 \cdot 10 \cdot 10 = 10\,000$. Тогда имеем:
$4 \cdot 10^4 = 4 \cdot 10\,000 = 40\,000$. Таким образом, $4 \cdot 10^4$ км в десятичной записи равно $40\,000$ км.

б) дано выражение $1,7 \cdot 10^7$ км². Здесь показатель степени равен 7, то есть $10^7 = 10\,000\,000$. Подставляем:
$1,7 \cdot 10^7 = 1,7 \cdot 10\,000\,000 = 17\,000\,000$. Следовательно, $1,7 \cdot 10^7$ км² в десятичной записи равно $17\,000\,000$ км².

в) дано выражение $2,5 \cdot 10^{-3}$ см. Здесь показатель степени отрицательный: $10^{-3}$ означает, что нужно взять обратное число к $10^3$, то есть $10^{-3} = \frac{1}{10^3} = \frac{1}{1000} = 0,001$. Тогда:
$2,5 \cdot 10^{-3} = 2,5 \cdot 0,001 = 0,0025$. Также можно рассмотреть промежуточный шаг: $2,5 \cdot 0,001 = 25 \cdot 0,0001 = 0,0025$. Таким образом, $2,5 \cdot 10^{-3}$ см в десятичной записи равно $0,0025$ см.

г) дано выражение $2,8 \cdot 10^{-7}$ мм. Аналогично предыдущему пункту, $10^{-7} = \frac{1}{10^7} = \frac{1}{10\,000\,000} = 0,0000001$. Тогда:
$2,8 \cdot 10^{-7} = 2,8 \cdot 0,0000001 = 0,00000028$. Следовательно, $2,8 \cdot 10^{-7}$ мм в десятичной записи равно $0,00000028$ мм.