ГДЗ по Алгебре 9 Класс Повторите Математику (По курсу 5-8 классов) Номер 46 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

Расположите числа:
а) $\frac{2}{3}$; $\left(\frac{2}{3}\right)^{-4}$; $\left(\frac{3}{2}\right)^{-4}$; ${\left(\frac{3}{2}\right)}^0$ в порядке убывания;
б) $(0,8)^{-8}$; $(0,8)^0$; $0,8$; $(0,8)^{-6}$ в порядке возрастания.

Расположить числа:

а) $\frac{2}{3}$; $\left(\frac{2}{3}\right)^{-4}$; $\left(\frac{3}{2}\right)^{-4}$; $\left(\frac{3}{2}\right)^0$;
$\left(\frac{3}{2}\right)^{-4} = \left(\frac{2}{3}\right)^4$, $\left(\frac{3}{2}\right)^0 = 1$;
$\frac{2}{3} < 1$, $\left(\frac{2}{3}\right)^{-4} > 1 > \frac{2}{3} > \left(\frac{2}{3}\right)^4$;
Ответ: $\left(\frac{2}{3}\right)^{-4}$; $\left(\frac{3}{2}\right)^0$; $\frac{2}{3}$; $\left(\frac{3}{2}\right)^{-4}$.

б) $(0,8)^{-8}$; $(0,8)^0$; $0,8$; $(0,8)^{-6}$;
$0,8 < 1$, $0,8 < 1 < (0,8)^{-6} < (0,8)^{-8}$;
Ответ: $0,8$; $(0,8)^0$; $(0,8)^{-6}$; $(0,8)^{-8}$.

а) Даны числа: $\frac{2}{3}$; $\left(\frac{2}{3}\right)^{-4}$; $\left(\frac{3}{2}\right)^{-4}$; $\left(\frac{3}{2}\right)^0$.

Сначала разберём каждое выражение подробно.

$\left(\frac{2}{3}\right)^{-4}$ означает, что отрицательная степень меняет дробь на обратную и поднимает в положительную степень:
$\left(\frac{2}{3}\right)^{-4} = \left(\frac{3}{2}\right)^4$. Это число больше 1, так как дробь $\frac{3}{2} > 1$, а возведение её в четвёртую степень ещё больше увеличивает значение.

$\left(\frac{3}{2}\right)^{-4} = \frac{1}{\left(\frac{3}{2}\right)^4} = \left(\frac{2}{3}\right)^4$. Так как $\frac{2}{3} < 1$, то возведение в четвёртую степень уменьшает значение, и результат будет меньше, чем $\frac{2}{3}$.

$\left(\frac{3}{2}\right)^0 = 1$, так как любое ненулевое число в нулевой степени равно 1.

Теперь сравниваем все значения:

$\left(\frac{2}{3}\right)^{-4} = \left(\frac{3}{2}\right)^4$ — это самое большое число, оно больше 1.

$\left(\frac{3}{2}\right)^0 = 1$.

$\frac{2}{3} \approx 0,666$.

$\left(\frac{3}{2}\right)^{-4} = \left(\frac{2}{3}\right)^4 \approx 0,197$, это самое маленькое.

Таким образом, порядок будет такой:
$\left(\frac{2}{3}\right)^{-4}$; $\left(\frac{3}{2}\right)^0$; $\frac{2}{3}$; $\left(\frac{3}{2}\right)^{-4}$.

б) Даны числа: $(0,8)^{-8}$; $(0,8)^0$; $0,8$; $(0,8)^{-6}$.

Разберём каждое выражение.

$(0,8)^{-8} = \frac{1}{(0,8)^8}$. Так как $0,8 < 1$, то возведение в большую положительную степень ещё уменьшает число, а отрицательная степень переворачивает дробь, поэтому $(0,8)^{-8}$ даёт очень большое число (намного больше 1).

$(0,8)^{-6} = \frac{1}{(0,8)^6}$. Здесь аналогично: $0,8^6 < 1$, поэтому обратное значение больше 1, но меньше, чем при степени 8. Следовательно, $(0,8)^{-6} < (0,8)^{-8}$.

$(0,8)^0 = 1$, так как любое ненулевое число в нулевой степени равно 1.

$0,8$ — это просто число меньше 1.

Теперь расположим их по возрастанию:

Самое маленькое — это $0,8$.

Следующее — $(0,8)^0 = 1$.

Затем идёт $(0,8)^{-6}$, так как оно больше 1.

Наибольшее — $(0,8)^{-8}$, так как степень выше, значит число ещё больше.

Окончательный порядок:
$0,8$; $(0,8)^0$; $(0,8)^{-6}$; $(0,8)^{-8}$.