ГДЗ по Алгебре 9 Класс Повторите Математику (По курсу 5-8 классов) Номер 45 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

Сколько времени потребуется, чтобы проплыть на моторной лодке s км по течению реки, если собственная скорость лодки v км/ч, скорость течения реки u км/ч? Найдите это время, если s=30, v=10, u=2; s=32, v=15, u=1;

Найти время:
$t = \frac{s}{v_{\text{общ}}} = \frac{s}{v + u}$;

1) В первом случае:
$s = 30$, $v = 10$, $u = 2$;
$t = \frac{30}{10 + 2} = \frac{30}{12} = 2,5$;
Ответ: $2,5$ ч.

2) Во втором случае:
$s = 32$, $v = 15$, $u = 1$;
$t = \frac{32}{15 + 1} = \frac{16 \cdot 2}{16} = 2$;
Ответ: $2$ ч.

Найти время:

$t = \frac{s}{v_{\text{общ}}} = \frac{s}{v + u}$.
Здесь $s$ — путь, который необходимо пройти; $v$ — собственная скорость объекта (например, лодки или автомобиля); $u$ — дополнительная скорость, которая складывается с собственной (например, скорость течения или ветер); $v_{\text{общ}} = v + u$ — это общая скорость движения; $t$ — время, за которое проходит расстояние. Формула получается из основного кинематического уравнения движения: путь равен произведению скорости на время $s = v_{\text{общ}} \cdot t$. Чтобы выразить время, нужно разделить путь на скорость: $t = \frac{s}{v_{\text{общ}}}$.

1) В первом случае:
Дано: $s = 30$, $v = 10$, $u = 2$.
Сначала находим общую скорость: $v_{\text{общ}} = v + u = 10 + 2 = 12$.
Теперь вычисляем время:
$t = \frac{s}{v_{\text{общ}}} = \frac{30}{12}$.
Чтобы разделить 30 на 12, заметим, что и числитель, и знаменатель можно разделить на 6:
$\frac{30}{12} = \frac{30 \div 6}{12 \div 6} = \frac{5}{2}$.
Таким образом, $t = \frac{5}{2} = 2,5$.
Это означает, что для прохождения пути в 30 км при общей скорости 12 км/ч понадобится 2 часа 30 минут.
Ответ: $2,5$ ч.

2) Во втором случае:
Дано: $s = 32$, $v = 15$, $u = 1$.
Сначала находим общую скорость: $v_{\text{общ}} = v + u = 15 + 1 = 16$.
Теперь вычисляем время:
$t = \frac{s}{v_{\text{общ}}} = \frac{32}{16}$.
Деление 32 на 16 даёт точно 2:
$\frac{32}{16} = 2$.
Следовательно, для прохождения пути в 32 км при общей скорости 16 км/ч понадобится ровно 2 часа.
Ответ: $2$ ч.