ГДЗ по Алгебре 9 Класс Повторите Математику (По курсу 5-8 классов) Номер 42 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

Сократите дробь:
1) а) $\frac{18x{y}^2}{12xy}$; б) $\frac{24a^{3}n}{16a^{2}n}$;
в) $\frac{a^5{b}^{3}c}{a{b}^3{c}^5}$; г) $\frac{2^6{x}^4{y}^4}{2^5{x}^6{y}^2}$.
2) а) $\frac{2ab-6a}{b^2-6b+9}$; б) $\frac{m^2-9n^2}{m+3n}$;
в) $\frac{a{c}^2-b{c}^2}{c(a^2-b^2)}$; г) $\frac{(x-y{)}^2}{x^2-y^2}$.

Сократить дробь:

1) а) $\frac{18xy^2}{12xy} = \frac{6xy \cdot 3y}{6xy \cdot 2} = \frac{3y}{2} = 1,5y$;
б) $\frac{24a^3n}{16a^2n} = \frac{8a^2n \cdot 3a}{8a^2n \cdot 2} = \frac{3a}{2} = 1,5a$;
в) $\frac{a^5b^3c}{ab^3c^5} = \frac{ab^3 \cdot ca^4}{ab^3 \cdot c^5} = \frac{ca^4}{c^5} = \frac{a^4}{c^4}$;
г) $\frac{2^6x^4y^4}{2^5x^6y^2} = \frac{2^5x^4y^2 \cdot 2y^2}{2^5x^4y^2 \cdot x^2} = \frac{2y^2}{x^2}$;

2) а) $\frac{2ab — 6a}{b^2 — 6b + 9} = \frac{2a(b — 3)}{(b — 3)^2} = \frac{2a}{b — 3}$;
б) $\frac{m^2 — 9n^2}{m + 3n} = \frac{(m — 3n)(m + 3n)}{m + 3n} = m — 3n$;
в) $\frac{ac^2 — bc^2}{c(a^2 — b^2)} = \frac{c^2 \cdot (a — b)}{c \cdot (a — b)(a + b)} = \frac{c}{a + b}$;
г) $\frac{(x — y)^2}{x^2 — y^2} = \frac{(x — y)^2}{(x — y) \cdot (x + y)} = \frac{x — y}{x + y}$;

Сократить дробь:

1) а) $\frac{18xy^2}{12xy}$.
Запишем числитель и знаменатель в виде произведений: $18xy^2 = 6xy \cdot 3y$, $12xy = 6xy \cdot 2$.
Тогда: $\frac{18xy^2}{12xy} = \frac{6xy \cdot 3y}{6xy \cdot 2}$.
Сокращаем общий множитель $6xy$. Получаем: $\frac{3y}{2}$.
В десятичной форме: $1,5y$.

б) $\frac{24a^3n}{16a^2n}$.
Разложим множители: $24a^3n = 8a^2n \cdot 3a$, $16a^2n = 8a^2n \cdot 2$.
Получаем: $\frac{24a^3n}{16a^2n} = \frac{8a^2n \cdot 3a}{8a^2n \cdot 2}$.
Сокращаем общий множитель $8a^2n$. Тогда: $\frac{3a}{2}$.
В десятичной записи: $1,5a$.

в) $\frac{a^5b^3c}{ab^3c^5}$.
Числитель: $a^5b^3c = ab^3 \cdot ca^4$.
Знаменатель: $ab^3c^5 = ab^3 \cdot c^5$.
Тогда: $\frac{a^5b^3c}{ab^3c^5} = \frac{ab^3 \cdot ca^4}{ab^3 \cdot c^5}$.
Сокращаем общий множитель $ab^3$. Получаем: $\frac{ca^4}{c^5}$.
Теперь сокращаем $c$ сверху и снизу: $\frac{ca^4}{c^5} = \frac{a^4}{c^4}$.

г) $\frac{2^6x^4y^4}{2^5x^6y^2}$.
Разложим числитель: $2^6x^4y^4 = 2^5x^4y^2 \cdot 2y^2$.
Разложим знаменатель: $2^5x^6y^2 = 2^5x^4y^2 \cdot x^2$.
Тогда: $\frac{2^6x^4y^4}{2^5x^6y^2} = \frac{2^5x^4y^2 \cdot 2y^2}{2^5x^4y^2 \cdot x^2}$.
Сокращаем общий множитель $2^5x^4y^2$. Получаем: $\frac{2y^2}{x^2}$.

2) а) $\frac{2ab — 6a}{b^2 — 6b + 9}$.
В числителе вынесем $2a$ за скобку: $2ab — 6a = 2a(b — 3)$.
В знаменателе раскроем квадрат: $b^2 — 6b + 9 = (b — 3)^2$.
Тогда: $\frac{2ab — 6a}{b^2 — 6b + 9} = \frac{2a(b — 3)}{(b — 3)^2}$.
Сокращаем общий множитель $b — 3$. Получаем: $\frac{2a}{b — 3}$.

б) $\frac{m^2 — 9n^2}{m + 3n}$.
В числителе разность квадратов: $m^2 — 9n^2 = (m — 3n)(m + 3n)$.
Тогда: $\frac{m^2 — 9n^2}{m + 3n} = \frac{(m — 3n)(m + 3n)}{m + 3n}$.
Сокращаем общий множитель $m + 3n$. Получаем: $m — 3n$.

в) $\frac{ac^2 — bc^2}{c(a^2 — b^2)}$.
В числителе вынесем общий множитель $c^2$: $ac^2 — bc^2 = c^2(a — b)$.
В знаменателе: $c(a^2 — b^2) = c(a — b)(a + b)$.
Тогда: $\frac{ac^2 — bc^2}{c(a^2 — b^2)} = \frac{c^2(a — b)}{c(a — b)(a + b)}$.
Сокращаем $c$ и $a — b$. Получаем: $\frac{c}{a + b}$.

г) $\frac{(x — y)^2}{x^2 — y^2}$.
В знаменателе разложим разность квадратов: $x^2 — y^2 = (x — y)(x + y)$.
Тогда: $\frac{(x — y)^2}{x^2 — y^2} = \frac{(x — y)^2}{(x — y)(x + y)}$.
Сокращаем общий множитель $x — y$. Получаем: $\frac{x — y}{x + y}$.