ГДЗ по Алгебре 9 Класс Повторите Математику (По курсу 5-8 классов) Номер 39 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

Сигнальная ракета выпущена нод углом 45° к горизонту с начальной скоростью 30 м/с. Высоту (в метрах), на которой находится ракета, можно при этих условиях вычислить, подставив время полёта (в секундах) в многочлен $2+21t-5t^2$. На какой высоте окажется ракета через 2 с после запуска; через 4 с?

Высота подъема ракеты:
$h(t) = 2 + 21t — 5t^2$, $t_1 = 2$ с, $t_2 = 4$ с;
$h(2) = 2 + 21 \cdot 2 — 5 \cdot 4 = 2 + 42 — 20 = 24$;
$h(4) = 2 + 21 \cdot 4 — 5 \cdot 16 = 2 + 84 — 80 = 6$;

Ответ: $24$ м; $6$ м.

Высота подъема ракеты описывается формулой $h(t) = 2 + 21t — 5t^2$. Эта формула является квадратным уравнением относительно времени $t$, где коэффициент при $t^2$ равен $-5$. Поскольку коэффициент отрицательный, график данной функции является параболой, ветви которой направлены вниз. Это означает, что высота сначала увеличивается, достигает максимального значения, а затем начинает уменьшаться.

Для нахождения высоты в конкретные моменты времени необходимо последовательно подставить значения $t$ в данную формулу.

Сначала подставим $t_1 = 2$:
$h(2) = 2 + 21 \cdot 2 — 5 \cdot (2)^2$.
Сначала вычислим $21 \cdot 2 = 42$.
Затем вычислим $(2)^2 = 4$, и $5 \cdot 4 = 20$.
Теперь последовательно: $2 + 42 — 20$.
Сначала $2 + 42 = 44$.
Далее $44 — 20 = 24$.
Таким образом, $h(2) = 24$.
Это означает, что через 2 секунды после старта ракета находится на высоте 24 метров.

Теперь подставим $t_2 = 4$:
$h(4) = 2 + 21 \cdot 4 — 5 \cdot (4)^2$.
Сначала вычислим $21 \cdot 4 = 84$.
Затем вычислим $(4)^2 = 16$, и $5 \cdot 16 = 80$.
Теперь последовательно: $2 + 84 — 80$.
Сначала $2 + 84 = 86$.
Далее $86 — 80 = 6$.
Таким образом, $h(4) = 6$.
Это означает, что через 4 секунды после старта ракета находится на высоте 6 метров.

Ответ: при $t = 2$ высота равна $24$ м, а при $t = 4$ высота равна $6$ м.