ГДЗ по Алгебре 9 Класс Повторите Математику (По курсу 5-8 классов) Номер 38 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

Через 3 дня после того, как Пётр начал читать книгу, эту же книгу начал читать Алексей. Закончили чтение они одновременно. Пётр прочитывал по 10 страниц в день, а Алексей — по 16 страниц в день. Сколько страниц в книге? Решите задачу любым способом: арифметическим или алгебраическим.

Пусть было $x$ страниц:
$\frac{x}{10} = \frac{x}{16} + 3$, $\frac{x}{10} — \frac{x}{16} = 3$;
$\frac{16 \cdot x — 10 \cdot x}{160} = 3$, $\frac{6x}{160} = 3$;
$\frac{3x}{80} = 3$, $\frac{1}{80} \cdot x = 1$, $x = 80$;

Ответ: $80$ страниц.

Пусть количество страниц обозначено переменной $x$. Тогда по условию задачи известно, что при делении числа страниц на $10$ получается на $3$ больше, чем при делении этого же числа на $16$. Это условие переводится в уравнение:
$\frac{x}{10} = \frac{x}{16} + 3$.

Переносим дробь $\frac{x}{16}$ в левую часть, чтобы собрать неизвестные в одной стороне:
$\frac{x}{10} — \frac{x}{16} = 3$.

Находим общий знаменатель для дробей $\frac{x}{10}$ и $\frac{x}{16}$. Наименьший общий знаменатель чисел $10$ и $16$ равен $160$. Приводим обе дроби к этому знаменателю:
$\frac{16 \cdot x}{160} — \frac{10 \cdot x}{160} = 3$.

Объединяем числители, так как знаменатель общий:
$\frac{16x — 10x}{160} = 3$.

Вычитаем $16x — 10x = 6x$:
$\frac{6x}{160} = 3$.

Сократим дробь в левой части. Делим числитель и знаменатель на $2$:
$\frac{3x}{80} = 3$.

Чтобы избавиться от знаменателя, умножим обе части на $80$:
$3x = 3 \cdot 80$.

В правой части получаем произведение:
$3x = 240$.

Делим обе части на $3$, чтобы найти $x$:
$x = \frac{240}{3} = 80$.

Таким образом, количество страниц равно $80$.

Ответ: $80$ страниц.