ГДЗ по Алгебре 9 Класс Повторите Математику (По курсу 5-8 классов) Номер 36 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

Одна из сторон прямоугольника равна x см, а другая — на 3 см больше. Обозначьте площадь прямоугольника буквой S, периметр прямоугольника — P и составьте формулы для нахождения площади и периметра прямоугольника.

Для прямоугольника:
$a = x$ см, $b = (x + 3)$ см;
$S = ab = x(x + 3) = x^2 + 3x$;
$P = 2a + 2b = 2x + 2(x + 3)$;
$P = 2x + 2x + 6 = 4x + 6$;

Ответ: $P = 4x + 6$;
$S = x^2 + 3x$.

Для прямоугольника:

$a = x$ см — это длина одной стороны прямоугольника, которая обозначена через переменную $x$.

$b = (x + 3)$ см — это длина второй стороны прямоугольника, которая выражается через ту же переменную $x$, но увеличена на 3 см. Таким образом, вторая сторона всегда длиннее первой на 3 см.

Площадь прямоугольника вычисляется по формуле $S = a \cdot b$. Подставляем данные значения:
$S = x \cdot (x + 3)$.

Далее раскрываем скобки:
$S = x \cdot x + x \cdot 3 = x^2 + 3x$.

Значит, выражение для площади прямоугольника зависит от переменной $x$ и имеет вид:
$S = x^2 + 3x$.

Периметр прямоугольника вычисляется по формуле $P = 2a + 2b$. Подставляем данные значения:
$P = 2x + 2(x + 3)$.

Раскрываем скобки:
$P = 2x + 2x + 6$.

Приводим подобные члены:
$P = 4x + 6$.

Таким образом, для прямоугольника с указанными сторонами получаем:
$P = 4x + 6$;
$S = x^2 + 3x$.