ГДЗ по Алгебре 9 Класс Повторите Математику (По курсу 5-8 классов) Номер 35 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

Решите уравнение:
а) $0,3-2(x+1)=0,4x+0,1$; в) $(x-1)(x-3)=(x-2)(x-4)$;
б) $5(x-1)+5(3x+2)=6x+8$; г) $(x-3)(x+1)=(x-2{)}^2$.

Решить уравнение:

а) $0,3 — 2(x + 1) = 0,4x + 0,1$;
$0,3 — 2 \cdot x — 2 = 0,4 \cdot x + 0,1$;
$2x + 0,4x = 0,3 — 2 — 0,1$;
$2,4x = -1,8$, $x = -0,75$;
Ответ: $-0,75$.

б) $5(x — 1) + 5(3x + 2) = 6x + 8$;
$5 \cdot x — 5 + 15 \cdot x + 10 = 6x + 8$;
$5x + 15x — 6x = 8 — 10 + 5$;
$14 \cdot x = 3$, $x = \frac{3}{14}$;
Ответ: $\frac{3}{14}$.

в) $(x — 1)(x — 3) = (x — 2)(x — 4)$;
$x^2 — 3x — x + 3 = x^2 — 2x — 4x + 8$;
$x^2 — 4x + 3 = x^2 — 6x + 8$;
$2x = 5$, $x = 2,5$;
Ответ: $2,5$.

г) $(x — 3)(x + 1) = (x — 2)^2$;
$x^2 — 3x + x — 3 = x^2 — 4x + 4$;
$x^2 — 2x — 3 = x^2 — 4x + 4$;
$2x = 7$, $x = 3,5$;
Ответ: $3,5$.

Решить уравнение:

а) $0,3 — 2(x + 1) = 0,4x + 0,1$.
Сначала раскроем скобки слева:
$0,3 — 2x — 2 = 0,4x + 0,1$.
Приведём подобные:
$-2x — 1,7 = 0,4x + 0,1$.
Перенесём все члены с $x$ в левую часть, а числа вправо:
$-2x — 0,4x = 0,1 + 1,7$.
$-2,4x = 1,8$.
Разделим обе части на $-2,4$:
$x = \frac{1,8}{-2,4} = -0,75$.
Ответ: $-0,75$.

б) $5(x — 1) + 5(3x + 2) = 6x + 8$.
Раскроем скобки:
$5x — 5 + 15x + 10 = 6x + 8$.
Приведём подобные в левой части:
$20x + 5 = 6x + 8$.
Переносим $6x$ влево, а $5$ вправо:
$20x — 6x = 8 — 5$.
$14x = 3$.
Разделим обе части на $14$:
$x = \frac{3}{14}$.
Ответ: $\frac{3}{14}$.

в) $(x — 1)(x — 3) = (x — 2)(x — 4)$.
Раскроем скобки в левой части:
$(x — 1)(x — 3) = x^2 — 3x — x + 3 = x^2 — 4x + 3$.
Раскроем скобки в правой части:
$(x — 2)(x — 4) = x^2 — 4x — 2x + 8 = x^2 — 6x + 8$.
Приравняем:
$x^2 — 4x + 3 = x^2 — 6x + 8$.
Вычтем $x^2$ с обеих частей:
$-4x + 3 = -6x + 8$.
Переносим:
$-4x + 6x = 8 — 3$.
$2x = 5$.
Разделим обе части на 2:
$x = 2,5$.
Ответ: $2,5$.

г) $(x — 3)(x + 1) = (x — 2)^2$.
Раскроем скобки слева:
$(x — 3)(x + 1) = x^2 + x — 3x — 3 = x^2 — 2x — 3$.
Раскроем правую часть:
$(x — 2)^2 = x^2 — 4x + 4$.
Приравняем:
$x^2 — 2x — 3 = x^2 — 4x + 4$.
Вычтем $x^2$ с обеих частей:
$-2x — 3 = -4x + 4$.
Переносим:
$-2x + 4x = 4 + 3$.
$2x = 7$.
Разделим обе части на 2:
$x = 3,5$.
Ответ: $3,5$.