ГДЗ по Алгебре 9 Класс Повторите Математику (По курсу 5-8 классов) Номер 34 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

Сократите дробь:
а) $A = \frac{x^2 — 7x + 12}{2x^2 — 8x}$;
б) $\frac{y^2+5y}{y^2+6y+5}$.

Сократить дробь:

а) $A = \frac{x^2 — 7x + 12}{2x^2 — 8x}$;
$D = 7^2 — 4 \cdot 12 = 49 — 48 = 1$, тогда:
$x_1 = \frac{7 — 1}{2} = 3$ и $x_2 = \frac{7 + 1}{2} = \frac{8}{2} = 4$;
$A = \frac{(x — 3) \cdot (x — 4)}{2x \cdot (x — 4)} = \frac{x — 3}{2x}$;
Ответ: $\frac{x — 3}{2x}$.

б) $B = \frac{y^2 + 5y}{y^2 + 6y + 5}$;
$D = 6^2 — 4 \cdot 1 \cdot 5 = 36 — 20 = 16$, тогда:
$y_1 = \frac{-6 — 4}{2} = -5$ и $y_2 = \frac{-6 + 4}{2} = -1$;
$B = \frac{y \cdot (y + 5)}{(y + 5) \cdot (y + 1)} = \frac{y}{y + 1}$;
Ответ: $\frac{y}{y + 1}$.

Сократить дробь:

а) $A = \frac{x^2 — 7x + 12}{2x^2 — 8x}$.

Сначала разложим числитель на множители. Это квадратный трёхчлен $x^2 — 7x + 12$. Найдём дискриминант:
$D = (-7)^2 — 4 \cdot 1 \cdot 12 = 49 — 48 = 1$.

Корни:
$x_1 = \frac{7 — 1}{2} = \frac{6}{2} = 3$,
$x_2 = \frac{7 + 1}{2} = \frac{8}{2} = 4$.

Тогда числитель раскладывается как:
$x^2 — 7x + 12 = (x — 3)(x — 4)$.

Теперь рассмотрим знаменатель $2x^2 — 8x$. Вынесем общий множитель $2x$:
$2x^2 — 8x = 2x(x — 4)$.

Таким образом, исходная дробь примет вид:
$A = \frac{(x — 3)(x — 4)}{2x(x — 4)}$.

Сократим общий множитель $(x — 4)$ в числителе и знаменателе (при условии $x \ne 4$, так как знаменатель не должен быть равен нулю):
$A = \frac{x — 3}{2x}$.

Окончательно:
Ответ: $\frac{x — 3}{2x}$.

б) $B = \frac{y^2 + 5y}{y^2 + 6y + 5}$.

Числитель: $y^2 + 5y$. Вынесем общий множитель $y$:
$y^2 + 5y = y(y + 5)$.

Знаменатель: $y^2 + 6y + 5$. Это квадратный трёхчлен. Найдём дискриминант:
$D = 6^2 — 4 \cdot 1 \cdot 5 = 36 — 20 = 16$.

Корни:
$y_1 = \frac{-6 — 4}{2} = \frac{-10}{2} = -5$,
$y_2 = \frac{-6 + 4}{2} = \frac{-2}{2} = -1$.

Тогда знаменатель раскладывается:
$y^2 + 6y + 5 = (y + 5)(y + 1)$.

Теперь дробь имеет вид:
$B = \frac{y(y + 5)}{(y + 5)(y + 1)}$.

Сократим общий множитель $(y + 5)$ (при условии $y \ne -5$, так как знаменатель не должен обращаться в ноль):
$B = \frac{y}{y + 1}$.

Окончательно:
Ответ: $\frac{y}{y + 1}$.