ГДЗ по Алгебре 9 Класс Повторите Математику (По курсу 5-8 классов) Номер 33 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

Разложить на множители:

1) а) $10xy^2 — 35x^3y^3 = 5xy^2(2 — 7x^2y)$;
б) $2(x — y) + (x — y)^2 = (2 + x — y)(x — y)$;
в) $3x — 3y — 2ax + 2ay = 3(x — y) — 2a(x — y) = (3 — 2a)(x — y)$;
г) $0,25 \cdot a^2 — 4b^2 = (0,5 \cdot a)^2 — (2 \cdot b)^2 = (0,5a — 2b) \cdot (0,5a + 2b)$;
д) $4x^2 + 12xy + 9y^2 = (2x)^2 + 2 \cdot 2x \cdot 3y + (3y)^2 = (2x + 3y)^2$;
е) $9a^2 — 6ab + b^2 = (3a)^2 — 2 \cdot 3a \cdot b + b^2 = (3a — b)^2$;

2) а) $x^2 — 9x + 14 = (x — 2)(x — 7)$;
$D = 9^2 — 4 \cdot 14 = 81 — 56 = 25$, тогда:
$x_1 = \frac{9 — 5}{2} = 2$ и $x_2 = \frac{9 + 5}{2} = \frac{14}{2} = 7$;
б) $y^2 + 11y + 18 = (y + 9)(y + 2)$;
$D = 11^2 — 4 \cdot 18 = 121 — 72 = 49$, тогда:
$y_1 = \frac{-11 — 7}{2} = -9$ и $y_2 = \frac{-11 + 7}{2} = -2$;
в) $3x^2 + 7x — 6 = (x + 3)(3x — 2)$;
$D = 7^2 + 4 \cdot 3 \cdot 6 = 49 + 72 = 121$, тогда:
$x_1 = \frac{-7 — 11}{2 \cdot 3} = -3$ и $x_2 = \frac{11 — 7}{2 \cdot 3} = \frac{4}{6} = \frac{2}{3}$;
г) $-6y^2 + 11y — 3 = (1 — 3y)(2y — 3)$;
$D = 11^2 — 4 \cdot 6 \cdot 3 = 121 — 72 = 49$, тогда:
$y_1 = \frac{11 — 7}{2 \cdot 6} = \frac{4}{12} = \frac{1}{3}$ и $y_2 = \frac{11 + 7}{2 \cdot 6} = \frac{18}{12} = \frac{3}{2}$;

3) а) $y^3 — 7y^2 + 10y = y(y — 2)(y — 5)$;
$D = 7^2 — 4 \cdot 1 \cdot 10 = 49 — 40 = 9$, тогда:
$y_1 = \frac{7 — 3}{2} = 2$ и $y_2 = \frac{7 + 3}{2} = \frac{10}{2} = 5$;
б) $y^4 + y^3 — 6y^2 = y^2(y + 3)(y — 2)$;
$D = 1^2 + 4 \cdot 1 \cdot 6 = 1 + 24 = 25$, тогда:
$y_1 = \frac{-1 — 5}{2} = -3$ и $y_2 = \frac{-1 + 5}{2} = 2$;

Разложить на множители:

1) а) $10xy^2 — 35x^3y^3$.
Вынесем общий множитель. Наибольший общий делитель чисел $10$ и $35$ равен $5$. Из переменных у обоих членов есть $x$ и $y^2$. Тогда общий множитель равен $5xy^2$.
Разложим:
$10xy^2 — 35x^3y^3 = 5xy^2(2 — 7x^2y)$.

б) $2(x — y) + (x — y)^2$.
В обоих слагаемых общий множитель — это $(x — y)$. Вынесем его:
$2(x — y) + (x — y)^2 = (x — y)(2 + (x — y))$.
Раскроем вторую скобку:
$= (2 + x — y)(x — y)$.

в) $3x — 3y — 2ax + 2ay$.
Сгруппируем:
$(3x — 3y) + (-2ax + 2ay) = 3(x — y) — 2a(x — y)$.
Вынесем общий множитель $(x — y)$:
$= (3 — 2a)(x — y)$.

г) $0,25a^2 — 4b^2$.
Это разность квадратов:
$(0,5a)^2 — (2b)^2$.
По формуле разности квадратов:
$(0,5a — 2b)(0,5a + 2b)$.

д) $4x^2 + 12xy + 9y^2$.
Это полный квадрат:
$(2x)^2 + 2 \cdot 2x \cdot 3y + (3y)^2$.
По формуле квадрата суммы:
$(2x + 3y)^2$.

е) $9a^2 — 6ab + b^2$.
Это полный квадрат:
$(3a)^2 — 2 \cdot 3a \cdot b + b^2$.
По формуле квадрата разности:
$(3a — b)^2$.

2) а) $x^2 — 9x + 14$.
Это квадратное уравнение. Найдём дискриминант:
$D = (-9)^2 — 4 \cdot 1 \cdot 14 = 81 — 56 = 25$.
Корни:
$x_1 = \frac{9 — 5}{2} = 2$,
$x_2 = \frac{9 + 5}{2} = 7$.
Разложение:
$(x — 2)(x — 7)$.

б) $y^2 + 11y + 18$.
Дискриминант:
$D = 11^2 — 4 \cdot 1 \cdot 18 = 121 — 72 = 49$.
Корни:
$y_1 = \frac{-11 — 7}{2} = -9$,
$y_2 = \frac{-11 + 7}{2} = -2$.
Разложение:
$(y + 9)(y + 2)$.

в) $3x^2 + 7x — 6$.
Дискриминант:
$D = 7^2 — 4 \cdot 3 \cdot (-6) = 49 + 72 = 121$.
Корни:
$x_1 = \frac{-7 — 11}{6} = -3$,
$x_2 = \frac{-7 + 11}{6} = \frac{4}{6} = \frac{2}{3}$.
Разложение:
$(x + 3)(3x — 2)$.

г) $-6y^2 + 11y — 3$.
Для удобства вынесем «минус»:
$-6y^2 + 11y — 3 = -(6y^2 — 11y + 3)$.
Теперь решаем квадратное уравнение $6y^2 — 11y + 3$.
Дискриминант:
$D = (-11)^2 — 4 \cdot 6 \cdot 3 = 121 — 72 = 49$.
Корни:
$y_1 = \frac{11 — 7}{12} = \frac{4}{12} = \frac{1}{3}$,
$y_2 = \frac{11 + 7}{12} = \frac{18}{12} = \frac{3}{2}$.
Разложение:
$(1 — 3y)(2y — 3)$.

3) а) $y^3 — 7y^2 + 10y$.
Вынесем общий множитель $y$:
$y(y^2 — 7y + 10)$.
Рассмотрим квадратное уравнение $y^2 — 7y + 10$.
Дискриминант:
$D = (-7)^2 — 4 \cdot 1 \cdot 10 = 49 — 40 = 9$.
Корни:
$y_1 = \frac{7 — 3}{2} = 2$,
$y_2 = \frac{7 + 3}{2} = 5$.
Разложение:
$y(y — 2)(y — 5)$.

б) $y^4 + y^3 — 6y^2$.
Вынесем общий множитель $y^2$:
$y^2(y^2 + y — 6)$.
Рассмотрим квадратное уравнение $y^2 + y — 6$.
Дискриминант:
$D = 1^2 — 4 \cdot 1 \cdot (-6) = 1 + 24 = 25$.
Корни:
$y_1 = \frac{-1 — 5}{2} = -3$,
$y_2 = \frac{-1 + 5}{2} = 2$.
Разложение:
$y^2(y + 3)(y — 2)$.