ГДЗ по Алгебре 9 Класс Повторите Математику (По курсу 5-8 классов) Номер 32 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

Упростите выражение, применив формулы сокращённого умножения, разности квадратов:
а) $P = (z — 5)^2 + z(5 — z)$; в) $(2b-c)(2b+c)-2c^2$;
б) $3x(x+2)-(x+3{)}^2$; г) $5c(c+1)-(b+3c)(b-3c)$.

Упростить выражение:

а) $P = (z — 5)^2 + z(5 — z)$;
$P = (z — 5)^2 — z \cdot (z — 5)$;
$P = (z — 5 — z)(z — 5)$;
$P = -5 \cdot (z — 5)$;
$P = 25 — 5z$;

б) $P = 3x(x + 2) — (x + 3)^2$;
$P = 3x^2 + 6x — (x^2 + 6x + 9)$;
$P = 3x^2 + 6x — x^2 — 6x — 9$;
$P = 2x^2 — 9$;

в) $P = (2b — c)(2b + c) — 2c^2$;
$P = 4b^2 — c^2 — 2c^2 = 4b^2 — 3c^2$;

г) $P = 5c(c + 1) — (b + 3c)(b — 3c)$;
$P = (5 \cdot c^2 + 5 \cdot c) — (b^2 — 9 \cdot c^2)$;
$P = 5 \cdot c^2 + 5 \cdot c — b^2 + 9 \cdot c^2$;
$P = 14c^2 — b^2 + 5c$;

Упростить выражение:

а) $P = (z — 5)^2 + z(5 — z)$.
Сначала заметим, что множитель $(5 — z)$ можно переписать как $-(z — 5)$. Тогда получаем:
$P = (z — 5)^2 — z(z — 5)$.
Вынесем общий множитель $(z — 5)$:
$P = (z — 5)\bigl((z — 5) — z\bigr)$.
В скобках: $(z — 5) — z = -5$. Тогда:
$P = (z — 5)(-5)$.
Раскроем скобки:
$P = -5z + 25$.
Или в стандартном виде:
$P = 25 — 5z$.

б) $P = 3x(x + 2) — (x + 3)^2$.
Сначала раскроем первую скобку:
$3x(x + 2) = 3x^2 + 6x$.
Теперь раскроем квадрат:
$(x + 3)^2 = x^2 + 6x + 9$.
Подставляем:
$P = (3x^2 + 6x) — (x^2 + 6x + 9)$.
Раскроем скобки с минусом:
$P = 3x^2 + 6x — x^2 — 6x — 9$.
Приведём подобные: $3x^2 — x^2 = 2x^2$, $6x — 6x = 0$, остаётся $-9$.
Значит:
$P = 2x^2 — 9$.

в) $P = (2b — c)(2b + c) — 2c^2$.
Заметим, что $(2b — c)(2b + c)$ — это формула разности квадратов:
$(2b — c)(2b + c) = (2b)^2 — c^2 = 4b^2 — c^2$.
Подставим в выражение:
$P = 4b^2 — c^2 — 2c^2$.
Приведём подобные: $-c^2 — 2c^2 = -3c^2$.
Окончательно:
$P = 4b^2 — 3c^2$.

г) $P = 5c(c + 1) — (b + 3c)(b — 3c)$.
Сначала раскроем первую скобку:
$5c(c + 1) = 5c^2 + 5c$.
Теперь раскроем вторую скобочную группу. Здесь снова используется разность квадратов:
$(b + 3c)(b — 3c) = b^2 — (3c)^2 = b^2 — 9c^2$.
Подставим в выражение:
$P = (5c^2 + 5c) — (b^2 — 9c^2)$.
Раскроем скобки:
$P = 5c^2 + 5c — b^2 + 9c^2$.
Приведём подобные: $5c^2 + 9c^2 = 14c^2$.
Получаем:
$P = 14c^2 — b^2 + 5c$.