ГДЗ по Алгебре 9 Класс Повторите Математику (По курсу 5-8 классов) Номер 31 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

Раскройте скобки и приведите многочлен к стандартному виду:
а) $(3b^3-2ab+a^3)-(2ab+3b^3)$; в) $5c^3-3c^2(2c-1)$;
б) $(a-5)(a-10)+3a(a+5)$; г) $(z^2+3z+2)(z-5)$.

Раскрыть скобки:

а) $P = (3b^3 — 2ab + a^3) — (2ab + 3b^3)$;
$P = (3b^3 — 2ab + a^3) — 2ab — 3b^3$;
$P = a^3 — 4ab$;

б) $P = (a — 5)(a — 10) + 3a(a + 5)$;
$P = a^2 — 15a + 50 + 3a^2 + 15a$;
$P = 4a^2 + 50$;

в) $P = 5c^3 — 3c^2(2c — 1)$;
$P = 5c^3 — 6c^3 + 3c^2$;
$P = -c^3 + 3c^2$;

г) $P = (z^2 + 3z + 2)(z — 5)$;
$P = z \cdot (z^2 + 3z + 2) — 5 \cdot (z^2 + 3z + 2)$;
$P = z^3 + 3z^2 + 2z — 5z^2 — 15z — 10$;
$P = z^3 — 2z^2 — 13z — 10$;

Раскрыть скобки:

а) $P = (3b^3 — 2ab + a^3) — (2ab + 3b^3)$.
Сначала перепишем выражение без внешних скобок, учитывая знак «минус» перед второй группой:
$P = 3b^3 — 2ab + a^3 — 2ab — 3b^3$.
Теперь приведём подобные члены: $3b^3 — 3b^3 = 0$, а $-2ab — 2ab = -4ab$. Остаётся:
$P = a^3 — 4ab$.

б) $P = (a — 5)(a — 10) + 3a(a + 5)$.
Сначала раскроем первую скобочную запись как произведение двух двучленов:
$(a — 5)(a — 10) = a \cdot a — a \cdot 10 — 5 \cdot a + (-5) \cdot (-10)$.
Получаем: $a^2 — 10a — 5a + 50 = a^2 — 15a + 50$.
Теперь раскроем второе произведение:
$3a(a + 5) = 3a \cdot a + 3a \cdot 5 = 3a^2 + 15a$.
Сложим оба результата:
$P = (a^2 — 15a + 50) + (3a^2 + 15a)$.
Приведём подобные: $a^2 + 3a^2 = 4a^2$, $-15a + 15a = 0$, остаётся $+50$.
Итог:
$P = 4a^2 + 50$.

в) $P = 5c^3 — 3c^2(2c — 1)$.
Сначала раскроем скобки во втором произведении:
$-3c^2(2c — 1) = -3c^2 \cdot 2c + (-3c^2) \cdot (-1)$.
Получаем: $-6c^3 + 3c^2$.
Теперь подставим в исходное выражение:
$P = 5c^3 — 6c^3 + 3c^2$.
Приведём подобные члены: $5c^3 — 6c^3 = -c^3$.
Таким образом:
$P = -c^3 + 3c^2$.

г) $P = (z^2 + 3z + 2)(z — 5)$.
Раскроем скобки, применяя распределительное свойство:
$P = z \cdot (z^2 + 3z + 2) — 5 \cdot (z^2 + 3z + 2)$.
Посчитаем каждое произведение:
$z \cdot (z^2 + 3z + 2) = z^3 + 3z^2 + 2z$.
$-5 \cdot (z^2 + 3z + 2) = -5z^2 — 15z — 10$.
Теперь сложим:
$P = z^3 + 3z^2 + 2z — 5z^2 — 15z — 10$.
Приведём подобные: $3z^2 — 5z^2 = -2z^2$, $2z — 15z = -13z$.
Получаем окончательное выражение:
$P = z^3 — 2z^2 — 13z — 10$.