ГДЗ по Алгебре 9 Класс Повторите Математику (По курсу 5-8 классов) Номер 29 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

Какие из следующих выражений являются одночленами, а какие нет?
1) $6x^5y$; 2) x; 3) $3a \cdot \frac{1}{x}$; 4) 24; 5) b+4; 6) $\frac{1}{3}a{b}^2$.

Одночленами являются алгебраические выражения, состоящие из произведения числового множителя на одну или несколько переменных, которые взяты в натуральной (нулевой) степени;

а) Являются одночленами:

$6x^5y$; 2) $x$; 4) $24$; 6) $\frac{1}{3}ab^2$;

б) Не являются:
3) $3a \cdot \frac{1}{x}$; 5) $b + 4$;

Одночленами называются такие алгебраические выражения, которые представляют собой произведение числового коэффициента и одной или нескольких переменных, каждая из которых возведена в целую неотрицательную степень. При этом коэффициент может быть любым действительным числом (целым, дробным или иррациональным), а степени переменных должны быть либо целыми положительными числами, либо нулём (что соответствует значению $1$).

а) Являются одночленами:

$6x^5y$. Это произведение числа $6$ на переменные $x^5$ и $y^1$. Степени переменных целые и положительные, поэтому это одночлен.

$x$. Здесь коэффициент равен $1$, переменная $x$ возведена в первую степень, что соответствует определению одночлена.

$24$. Это число можно рассматривать как произведение числового коэффициента $24$ и переменной в нулевой степени: $24 = 24 \cdot x^0$. Следовательно, это одночлен.

$\frac{1}{3}ab^2$. Это произведение числа $\frac{1}{3}$, переменной $a^1$ и переменной $b^2$. Все степени переменных целые и неотрицательные, значит, это одночлен.

б) Не являются одночленами:
3) $3a \cdot \frac{1}{x}$. Здесь переменная $x$ стоит в знаменателе, что эквивалентно отрицательной степени: $\frac{1}{x} = x^{-1}$. Так как степень отрицательная, выражение не удовлетворяет определению одночлена.
5) $b + 4$. Это сумма двух слагаемых: переменной и числа. Одночлен должен содержать только произведение числового коэффициента и степеней переменных, но не сложение. Поэтому это выражение не является одночленом.

Ответ: одночленами являются $6x^5y$, $x$, $24$, $\frac{1}{3}ab^2$. Не являются одночленами $3a \cdot \frac{1}{x}$, $b + 4$.