ГДЗ по Алгебре 9 Класс Повторите Математику (По курсу 5-8 классов) Номер 28 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

При каком значении m значение выражения $\sqrt{12-m}$ является числом иррациональным?

Число иррационально:
$\sqrt{12 — m} \notin Q$, $(12 — m) \ne n^2$;
$12 — m = 5$, $m = 12 — 5 = 7$;

Ответ: $m = 7$.

Таких чисел может быть бесконечно много, так как число $m$ не ограничено лишь множеством натуральных чисел;

Число иррационально тогда, когда выражение под корнем не является точным квадратом целого числа и результат не может быть записан в виде рациональной дроби. В условии рассматривается выражение $\sqrt{12 — m}$. Для того чтобы данное выражение было иррациональным, должны выполняться два условия:
$\sqrt{12 — m} \notin Q$, то есть значение корня не является рациональным числом;
$(12 — m) \ne n^2$, где $n$ — любое целое число, то есть подкоренное выражение не должно быть квадратом целого числа.

Рассмотрим пример. Пусть подкоренное выражение равно $5$:
$12 — m = 5$.

Решим это уравнение относительно $m$:
$m = 12 — 5 = 7$.

Таким образом, при $m = 7$ получаем подкоренное выражение $12 — 7 = 5$. Число $5$ не является квадратом целого числа, а значит $\sqrt{5}$ — это иррациональное число, которое не может быть записано в виде конечной или периодической десятичной дроби. Следовательно, условие выполнено.

Ответ: $m = 7$.

Кроме того, таких чисел $m$ может быть бесконечно много, так как в условии задачи не накладывается ограничение, что $m$ должно быть только натуральным или целым числом. Подкоренное выражение $12 — m$ может принимать бесконечное множество значений, которые не являются точными квадратами. В каждом таком случае корень будет иррациональным.