ГДЗ по Алгебре 9 Класс Повторите Математику (По курсу 5-8 классов) Номер 27 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

Какие утверждения являются верными?
1) Всякое рациональное число является дробным.
2) Не всякое рациональное число является целым.
3) Всякое натуральное число является целым.
4) Не всякое иррациональное число является действительным.

Верно утверждение:

$1032 \in Q$, $1032 \in Z$;

$24,1 \in Q$, $24,1 \notin Z$;

$N \subset Z \subset Q \subset R$;

$I \in R$, $I \notin Q$;

Ответ: $2$ и $3$.

Верно утверждение:

$1032 \in Q$, $1032 \in Z$.
Число $1032$ является целым числом. Множество целых чисел обозначается $Z$, следовательно, $1032 \in Z$. Кроме того, любое целое число можно представить в виде дроби с знаменателем $1$, например $1032 = \frac{1032}{1}$. Это означает, что число $1032$ также является рациональным числом, то есть $1032 \in Q$. Следовательно, данное утверждение полностью верно.

$24,1 \in Q$, $24,1 \notin Z$.
Число $24,1$ записано в виде десятичной дроби. Оно не является целым, так как в целых числах не допускается наличие дробной части, значит, $24,1 \notin Z$. Однако число $24,1$ можно записать как обыкновенную дробь: $24,1 = \frac{241}{10}$. Так как оно представлено в виде дроби с целыми числителем и знаменателем, то оно принадлежит множеству рациональных чисел: $24,1 \in Q$. Таким образом, данное утверждение верно.

$N \subset Z \subset Q \subset R$.
Здесь описывается правильная вложенность множеств. Натуральные числа $N$ входят в множество целых чисел $Z$. Целые числа $Z$ входят в множество рациональных чисел $Q$, так как каждое целое число можно записать как дробь со знаменателем $1$. Рациональные числа $Q$ входят в множество вещественных чисел $R$, так как вещественные включают в себя как рациональные, так и иррациональные числа. Таким образом, вся цепочка вложений является правильной, значит, это утверждение также верно.

$I \in R$, $I \notin Q$.
Здесь подразумевается множество иррациональных чисел $I$. По определению, иррациональные числа — это такие вещественные числа, которые не являются рациональными. Следовательно, действительно выполняется $I \subset R$ и при этом $I \cap Q = \varnothing$. То есть любое число из множества $I$ принадлежит множеству вещественных чисел $R$, но не принадлежит множеству рациональных чисел $Q$. Это утверждение является правильным с точки зрения описания множеств.

Итак, из предложенных вариантов полностью корректными, соответствующими условию, являются второе и третье утверждения:
Ответ: $2$ и $3$.