ГДЗ по Алгебре 9 Класс Повторите Математику (По курсу 5-8 классов) Номер 25 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

Сравните числа: а) $\frac{1}{7}$ и $0,428$; б) $\frac{2}{9}$ и $0,2229$.
Совет. Представьте обыкновенную дробь в виде бесконечной десятичной дроби.

Сравнить числа:

а) $\frac{1}{7}$ и $0,428$;
$\frac{1}{7} = 0,142857\ldots$;
$0,14285 < 0,428$;
$\frac{1}{7} < 0,428$;

б) $\frac{2}{9}$ и $0,2229$;
$\frac{2}{9} = 0,22222\ldots$;
$0,2222 < 0,2229$;
$\frac{2}{9} < 0,2229$;

Сравнить числа:

а) $\frac{1}{7}$ и $0,428$.
Найдем значение дроби $\frac{1}{7}$. Делим $1$ на $7$:
$\frac{1}{7} = 0,142857142857\ldots$, где цифры $142857$ бесконечно повторяются.
Теперь сравним это значение с числом $0,428$.
Запишем приближённое значение дроби с округлением: $0,142857 \approx 0,14285$.
Число $0,14285$ меньше числа $0,428$, так как сравнение идёт по цифрам после запятой: в числе $0,14285$ сотые равны $4$, а в числе $0,428$ десятые равны $4$, но сотые уже равны $2$, что значительно больше.
Следовательно:
$\frac{1}{7} < 0,428$.

б) $\frac{2}{9}$ и $0,2229$.
Рассмотрим значение дроби $\frac{2}{9}$. Делим $2$ на $9$:
$\frac{2}{9} = 0,222222\ldots$, где цифра $2$ повторяется бесконечно.
Теперь сравним это значение с числом $0,2229$.
Если записать приближённо $\frac{2}{9}$, то получим $0,2222$.
Теперь сравним с числом $0,2229$.
У обоих чисел первые три цифры после запятой одинаковы: $0,222$. Но в числе $0,2222$ четвёртая цифра равна $2$, а в числе $0,2229$ четвёртая цифра равна $9$. Очевидно, что $2 < 9$.
Значит:
$\frac{2}{9} < 0,2229$.