ГДЗ по Алгебре 9 Класс Повторите Математику (По курсу 5-8 классов) Номер 23 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

От дома до озера Коля идёт пешком 1 ч 40 мин. За какое время он преодолеет это расстояние, если его скорость будет в 2,5 раза больше?

Зададим переменные:
$S$ – пройденный путь;
$v$ – скорость Коли;

Время прохождения пути:
$\frac{S}{v} = 1 + \frac{40}{60} = 1 + \frac{2}{3} = 1\frac{2}{3} = \frac{5}{3}$;
$t = \frac{S}{2,5v} = \frac{S}{v} \cdot \frac{5}{2} = \frac{5}{3} \cdot \frac{2}{5} = \frac{2}{3}$;
$t = \frac{2}{3} = \frac{2 \cdot 20}{3 \cdot 20} = \frac{40}{60}$;

Ответ: $40$ мин.

Зададим переменные:
$S$ – это пройденный путь, а $v$ – скорость Коли.

Сначала определим, за какое время Коля проходит весь путь со своей обычной скоростью $v$. По условию известно, что он затратил $1$ час $40$ минут. Преобразуем минуты в часах:
$\frac{40}{60} = \frac{2}{3}$ часа.

Таким образом, всё время равно:
$\frac{S}{v} = 1 + \frac{2}{3} = \frac{3}{3} + \frac{2}{3} = \frac{5}{3}$ часа.

Следовательно, Коля проходит путь за $\frac{5}{3}$ часа при скорости $v$.

Теперь рассмотрим тот же путь, если скорость увеличить в $2,5$ раза, то есть новая скорость равна $2,5v$. Время прохождения пути выражается формулой:
$t = \frac{S}{2,5v}$.

Разобьём эту дробь на множители:
$t = \frac{S}{v} \cdot \frac{1}{2,5}$.

Так как $\frac{S}{v} = \frac{5}{3}$, подставим:
$t = \frac{5}{3} \cdot \frac{1}{2,5}$.

Запишем $\frac{1}{2,5}$ как дробь $\frac{2}{5}$:
$t = \frac{5}{3} \cdot \frac{2}{5}$.

Сократим множитель $5$:
$t = \frac{2}{3}$ часа.

Теперь переведём это время в минуты. Один час равен $60$ минутам, значит:
$\frac{2}{3} \cdot 60 = \frac{120}{3} = 40$.

Таким образом, время прохождения пути при увеличенной скорости составляет $40$ минут.

Ответ: $40$ мин.