ГДЗ по Алгебре 9 Класс Повторите Математику (По курсу 5-8 классов) Номер 22 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

Расстояние между стадионом и автобусной остановкой равно 50 м. На плане это расстояние равно 2 см. Найдите масштаб плана.

Масштаб заданного плана:
$m = 2$ см, $n = 50$ м, $A = m : n$;
$A = \frac{2}{50 \cdot 100} = \frac{1}{25 \cdot 100} = \frac{1}{2500}$;

Ответ: $1 : 2500$.

Масштаб заданного плана определяется как отношение длины отрезка на плане к соответствующей ему длине в натуре. В условии указано: на плане отрезок равен $m = 2$ см, а в действительности ему соответствует $n = 50$ м. Тогда масштаб равен:
$A = m : n$.

Сначала нужно перевести величины к одной системе единиц, так как масштаб всегда выражается в безразмерной форме (сантиметры к сантиметрам или метры к метрам). У нас на плане длина дана в сантиметрах, значит, реальную длину тоже переведём в сантиметры:
$50 \, \text{м} = 50 \cdot 100 \, \text{см} = 5000 \, \text{см}$.

Теперь масштаб равен:
$A = \frac{2}{5000}$.

Сократим дробь, вынеся множитель:
$A = \frac{2}{50 \cdot 100} = \frac{1}{25 \cdot 100}$.

Умножение в знаменателе:
$25 \cdot 100 = 2500$.

Следовательно, масштаб равен:
$A = \frac{1}{2500}$.

Это означает, что $1$ см на плане соответствует $2500$ см в реальности. Чтобы выразить это через запись масштаба с двоеточием, получаем:
$1 : 2500$.

Ответ: $1 : 2500$.