ГДЗ по Алгебре 9 Класс Повторите Математику (По курсу 5-8 классов) Номер 18 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

Сколько граммов воды нужно добавить к 600 г сахарного сиропа, который! содержит 20% сахара, чтобы концентрация сахара в нём составила 12,5%?

Пусть влили $x$ г воды:
$\frac{600 \cdot 20\%}{600 + x} \cdot 100\% = 12,5\%$;

$\frac{600 \cdot 0,2}{600 + x} \cdot 100\% = 12,5\%$;

$\frac{120}{600 + x} \cdot 100 = 12,5$;

$12000 = 12,5 \cdot (600 + x)$;
$12000 = 7500 + 12,5 \cdot x$;
$12,5x = 4500$, $x = 360$;

Ответ: $360$ г.

Пусть влили $x$ граммов воды. Изначально было $600$ граммов раствора с концентрацией $20\%$. Это означает, что количество чистого вещества (например, соли или сахара) равно произведению массы раствора на процентное содержание:
$600 \cdot 20\% = 600 \cdot 0,2 = 120$ граммов вещества.

При добавлении $x$ граммов чистой воды масса раствора увеличивается и становится равной $600 + x$. Количество растворённого вещества при этом не меняется и остаётся равным $120$ граммов, так как в воде добавленного вещества нет.

Теперь доля вещества в новом растворе выражается как отношение количества вещества к общей массе раствора, умноженное на $100\%$:
$\frac{120}{600 + x} \cdot 100\% = 12,5\%$.

Это уравнение показывает, что новая концентрация равна $12,5\%$.

Запишем уравнение подробнее:
$\frac{600 \cdot 20\%}{600 + x} \cdot 100\% = 12,5\%$.

Подставим $20\% = 0,2$:
$\frac{600 \cdot 0,2}{600 + x} \cdot 100\% = 12,5\%$.

Вычислим числитель:
$600 \cdot 0,2 = 120$.

Тогда получаем:
$\frac{120}{600 + x} \cdot 100 = 12,5$.

Домножим обе части уравнения на знаменатель $(600 + x)$:
$120 \cdot 100 = 12,5 \cdot (600 + x)$.

Вычислим левую часть:
$120 \cdot 100 = 12000$.

Получаем уравнение:
$12000 = 12,5 \cdot (600 + x)$.

Раскроем скобки справа:
$12000 = 12,5 \cdot 600 + 12,5 \cdot x$.

Вычислим произведение:
$12,5 \cdot 600 = 7500$.

Тогда уравнение примет вид:
$12000 = 7500 + 12,5x$.

Переносим $7500$ в левую часть:
$12000 — 7500 = 12,5x$.

Получаем:
$4500 = 12,5x$.

Теперь делим обе части на $12,5$:
$x = \frac{4500}{12,5} = 360$.

Таким образом, количество добавленной воды равно $360$ граммов.
Ответ: $360$ г.