ГДЗ по Алгебре 9 Класс Повторите Математику (По курсу 5-8 классов) Номер 13 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

Вычислить значение:

1) а) $0,5 + \dfrac{1}{7} = \dfrac{1}{2} + \dfrac{1}{7} = \dfrac{7 + 2}{2 \cdot 7} = \dfrac{9}{14}$;
б) $2\dfrac{1}{3} — 0,3 = \dfrac{7}{3} — \dfrac{3}{10} = \dfrac{7 \cdot 10 — 3 \cdot 3}{3 \cdot 10} = \dfrac{61}{30}$;
в) $\dfrac{4}{7} \cdot 2,8 = \dfrac{4}{7} \cdot \dfrac{28}{10} = \dfrac{4 \cdot 7 \cdot 4}{7 \cdot 10} = \dfrac{4 \cdot 4}{10} = 1,6$;
г) $2\dfrac{1}{3} : 0,7 = \dfrac{7}{3} : \dfrac{7}{10} = \dfrac{7}{3} \cdot \dfrac{10}{7} = \dfrac{10}{3} = 3\dfrac{1}{3}$;

2) а) $-\dfrac{3}{4} — \dfrac{1}{3} = -\dfrac{3 \cdot 3 + 4}{4 \cdot 3} = -\dfrac{13}{12}$;
б) $1,9 — 5,9 = 1,9 — (4 + 1,9) = -4$;
в) $\dfrac{2}{5} \cdot (-7) = -\dfrac{7 \cdot 2}{5} = -\dfrac{14}{5} = -2,8$;
г) $(-5,1) \cdot (-0,4) = 5,1 \cdot 0,4 = 2,04$;

3) а) $0,7 — 0,2 — 1,6 + 0,3 — 0,4 = 1 — 2,2 = -1,2$;
б) $(-3) + 0,9 — 1,4 — 0,2 + 6,1 = -3 + 5,4 = 2,4$;

4) а) $-\dfrac{5}{6} + 5 \cdot \left(-\dfrac{2}{15}\right) = -\dfrac{5}{6} — \dfrac{2}{3} = -\dfrac{5 + 2 \cdot 2}{6} = -\dfrac{9}{6} = -1,5$;
б) $-12 \cdot \left(\dfrac{3}{4} — 2\right) \cdot \dfrac{5}{12} = -5 \cdot \dfrac{3 — 2 \cdot 4}{4} = -5 \cdot \dfrac{-5}{4} = \dfrac{25}{4} = 6,25$;

5) а) $\dfrac{-15 + (-1)}{-15 — (-1)} = \dfrac{-15 — 1}{-15 + 1} = \dfrac{-16}{-14} = \dfrac{16}{14} = \dfrac{8}{7} = 1\dfrac{1}{7}$;
б) $\dfrac{-2,5 + 0,4}{-2,5 \cdot 0,4} = -2,1 : \left(\dfrac{25}{10} \cdot \dfrac{4}{10}\right) = \dfrac{2,1 \cdot 100}{100} = 2,1$;

Вычислить значение:

1) а) сначала запишем сумму $0,5 + \dfrac{1}{7}$. Число $0,5$ можно записать в виде дроби со знаменателем $2$, то есть $0,5 = \dfrac{1}{2}$. Тогда имеем выражение $\dfrac{1}{2} + \dfrac{1}{7}$. Для сложения дробей необходимо привести их к общему знаменателю. Общим знаменателем для $2$ и $7$ будет произведение $2 \cdot 7 = 14$. Преобразуем: $\dfrac{1}{2} = \dfrac{7}{14}$, $\dfrac{1}{7} = \dfrac{2}{14}$. Складываем: $\dfrac{7}{14} + \dfrac{2}{14} = \dfrac{9}{14}$. Это несократимая дробь, окончательный результат $\dfrac{9}{14}$.

б) дано $2\dfrac{1}{3} — 0,3$. Сначала преобразуем смешанное число: $2\dfrac{1}{3} = \dfrac{7}{3}$. Далее представим $0,3$ в виде десятичной дроби с основанием $10$: $0,3 = \dfrac{3}{10}$. Получаем выражение $\dfrac{7}{3} — \dfrac{3}{10}$. Приводим к общему знаменателю. Общий знаменатель для $3$ и $10$ равен $30$. Преобразуем: $\dfrac{7}{3} = \dfrac{70}{30}$, $\dfrac{3}{10} = \dfrac{9}{30}$. Тогда разность: $\dfrac{70}{30} — \dfrac{9}{30} = \dfrac{61}{30}$. Это неправильная дробь, которая также может быть записана как смешанное число $2\dfrac{1}{30}$.

в) дано произведение $\dfrac{4}{7} \cdot 2,8$. Преобразуем десятичную дробь $2,8$ в обыкновенную: $2,8 = \dfrac{28}{10}$. Сократим дробь: $\dfrac{28}{10} = \dfrac{14}{5}$. Получаем $\dfrac{4}{7} \cdot \dfrac{14}{5}$. Умножаем: числитель $4 \cdot 14 = 56$, знаменатель $7 \cdot 5 = 35$. Получаем $\dfrac{56}{35}$. Сокращаем на $7$: $\dfrac{56}{35} = \dfrac{8}{5}$. Это равно десятичному числу $1,6$.

г) вычисляем частное $2\dfrac{1}{3} : 0,7$. Преобразуем смешанное число: $2\dfrac{1}{3} = \dfrac{7}{3}$. Десятичную дробь $0,7$ преобразуем в обыкновенную: $0,7 = \dfrac{7}{10}$. Тогда имеем $\dfrac{7}{3} : \dfrac{7}{10}$. Деление дробей заменяем умножением на обратную: $\dfrac{7}{3} \cdot \dfrac{10}{7} = \dfrac{70}{21}$. Сокращаем числитель и знаменатель на $7$: $\dfrac{70}{21} = \dfrac{10}{3}$. Это неправильная дробь, которая равна смешанному числу $3\dfrac{1}{3}$.

2) а) вычислим $-\dfrac{3}{4} — \dfrac{1}{3}$. Общий знаменатель для $4$ и $3$ равен $12$. Преобразуем: $-\dfrac{3}{4} = -\dfrac{9}{12}$, $-\dfrac{1}{3} = -\dfrac{4}{12}$. Тогда $-\dfrac{9}{12} — \dfrac{4}{12} = -\dfrac{13}{12}$.

б) разность $1,9 — 5,9$. Считаем: $5,9 = 1,9 + 4$. Поэтому $1,9 — 5,9 = 1,9 — (1,9 + 4) = -4$.

в) произведение $\dfrac{2}{5} \cdot (-7)$. Представляем $-7$ как дробь $\dfrac{-7}{1}$. Умножаем: $\dfrac{2}{5} \cdot \dfrac{-7}{1} = \dfrac{-14}{5}$. Это неправильная дробь, равная десятичному числу $-2,8$.

г) произведение $(-5,1) \cdot (-0,4)$. Так как оба множителя отрицательные, то результат положительный. Умножаем положительные числа: $5,1 \cdot 0,4 = 2,04$.

3) а) вычисляем цепочку $0,7 — 0,2 — 1,6 + 0,3 — 0,4$. Сначала $0,7 — 0,2 = 0,5$. Далее $0,5 — 1,6 = -1,1$. Прибавляем $0,3$: $-1,1 + 0,3 = -0,8$. Вычитаем $0,4$: $-0,8 — 0,4 = -1,2$. Итог $-1,2$.

б) вычислим $(-3) + 0,9 — 1,4 — 0,2 + 6,1$. Складываем $-3 + 0,9 = -2,1$. Далее $-2,1 — 1,4 = -3,5$. Вычитаем $0,2$: $-3,5 — 0,2 = -3,7$. Прибавляем $6,1$: $-3,7 + 6,1 = 2,4$.

4) а) вычисляем $-\dfrac{5}{6} + 5 \cdot \left(-\dfrac{2}{15}\right)$. Сначала умножение: $5 \cdot \left(-\dfrac{2}{15}\right) = -\dfrac{10}{15} = -\dfrac{2}{3}$. Тогда имеем $-\dfrac{5}{6} — \dfrac{2}{3}$. Приведем к знаменателю $6$: $-\dfrac{2}{3} = -\dfrac{4}{6}$. Получаем $-\dfrac{5}{6} — \dfrac{4}{6} = -\dfrac{9}{6}$. Сократим на $3$: $-\dfrac{9}{6} = -\dfrac{3}{2} = -1,5$.

б) вычислим $-12 \cdot \left(\dfrac{3}{4} — 2\right) \cdot \dfrac{5}{12}$. Сначала скобки: $\dfrac{3}{4} — 2 = \dfrac{3}{4} — \dfrac{8}{4} = -\dfrac{5}{4}$. Подставляем: $-12 \cdot \left(-\dfrac{5}{4}\right) \cdot \dfrac{5}{12}$. Первое произведение: $-12 \cdot -\dfrac{5}{4} = 15$. Теперь $15 \cdot \dfrac{5}{12} = \dfrac{75}{12}$. Сократим на $3$: $\dfrac{75}{12} = \dfrac{25}{4} = 6,25$.

5) а) вычислим $\dfrac{-15 + (-1)}{-15 — (-1)}$. Считаем числитель: $-15 + (-1) = -16$. Знаменатель: $-15 — (-1) = -15 + 1 = -14$. Тогда получаем $\dfrac{-16}{-14}$. Отрицательные знаки в числителе и знаменателе взаимно уничтожаются, остаётся $\dfrac{16}{14}$. Сократим на $2$: $\dfrac{16}{14} = \dfrac{8}{7}$. В виде смешанного числа $\dfrac{8}{7} = 1\dfrac{1}{7}$.

б) вычислим $\dfrac{-2,5 + 0,4}{-2,5 \cdot 0,4}$. Числитель: $-2,5 + 0,4 = -2,1$. Знаменатель: $-2,5 \cdot 0,4 = -1,0$. Тогда получаем $\dfrac{-2,1}{-1,0} = 2,1$.