ГДЗ по Алгебре 9 Класс Повторите Математику (По курсу 5-8 классов) Номер 12 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

Сравните дроби:
1) а) $\dfrac{5}{6}$ и $\dfrac{7}{9}$; б) $\dfrac{4}{9}$ и $\dfrac{6}{11}$;
2) а) $\dfrac{1}{2}$ и $\dfrac{1}{6}$; б) $\dfrac{1}{3}$ и $\dfrac{2}{3}$;

Сравнить дроби:

а) $\dfrac{5}{6}$ и $\dfrac{7}{9}$; б) $\dfrac{4}{9}$ и $\dfrac{6}{11}$;
$\dfrac{5}{6} — \dfrac{7}{9} = \dfrac{5 \cdot 3 — 7 \cdot 2}{18} = \dfrac{1}{18} > 0$;
$\dfrac{4}{9} — \dfrac{6}{11} = \dfrac{44 — 54}{9 \cdot 11} = -\dfrac{10}{99} < 0$;
Ответ: а) $\dfrac{5}{6} > \dfrac{7}{9}$; б) $\dfrac{4}{9} < \dfrac{6}{11}$.

а) $\dfrac{1}{2}$ и $\dfrac{1}{6}$; б) $\dfrac{1}{3}$ и $\dfrac{2}{3}$;
$\dfrac{1}{3} — \dfrac{2}{3} = \dfrac{-2 + 1}{3} = -\dfrac{1}{3} < 0$;
$\dfrac{1}{2} — \dfrac{1}{6} = \dfrac{6 — 2}{2 \cdot 6} = \dfrac{4}{12} = \dfrac{1}{4} > 0$;
Ответ: а) $\dfrac{1}{2} > \dfrac{1}{6}$; б) $\dfrac{1}{3} < \dfrac{2}{3}$.

Сравнить дроби:

1) а) $\dfrac{5}{6}$ и $\dfrac{7}{9}$; б) $\dfrac{4}{9}$ и $\dfrac{6}{11}$.
Для того чтобы корректно сравнить дроби, необходимо привести их к общему знаменателю. Это позволяет оценивать их значения через сравнение числителей.

а) $\dfrac{5}{6}$ и $\dfrac{7}{9}$.
Находим общий знаменатель: наименьшее общее кратное чисел $6$ и $9$ равно $18$. Приводим дроби к этому знаменателю:
$\dfrac{5}{6} = \dfrac{5 \cdot 3}{6 \cdot 3} = \dfrac{15}{18}$;
$\dfrac{7}{9} = \dfrac{7 \cdot 2}{9 \cdot 2} = \dfrac{14}{18}$.
Теперь сравниваем числители: $15 > 14$. Следовательно, $\dfrac{5}{6} > \dfrac{7}{9}$.

Проверим через вычитание:
$\dfrac{5}{6} — \dfrac{7}{9} = \dfrac{5 \cdot 3 — 7 \cdot 2}{18} = \dfrac{15 — 14}{18} = \dfrac{1}{18}$.
Так как результат положительный, то действительно $\dfrac{5}{6} > \dfrac{7}{9}$.

б) $\dfrac{4}{9}$ и $\dfrac{6}{11}$.
Знаменатели $9$ и $11$ взаимно простые, поэтому общий знаменатель равен $9 \cdot 11 = 99$. Приводим дроби к общему знаменателю:
$\dfrac{4}{9} = \dfrac{4 \cdot 11}{9 \cdot 11} = \dfrac{44}{99}$;
$\dfrac{6}{11} = \dfrac{6 \cdot 9}{11 \cdot 9} = \dfrac{54}{99}$.
Теперь сравниваем числители: $44 < 54$. Следовательно, $\dfrac{4}{9} < \dfrac{6}{11}$.

Проверим через вычитание:
$\dfrac{4}{9} — \dfrac{6}{11} = \dfrac{44 — 54}{99} = \dfrac{-10}{99}$.
Так как результат отрицательный, то $\dfrac{4}{9} < \dfrac{6}{11}$.

Ответ: а) $\dfrac{5}{6} > \dfrac{7}{9}$; б) $\dfrac{4}{9} < \dfrac{6}{11}$.

2) а) $\dfrac{1}{2}$ и $\dfrac{1}{6}$; б) $\dfrac{1}{3}$ и $\dfrac{2}{3}$.

а) Сравним $\dfrac{1}{2}$ и $\dfrac{1}{6}$.
Приведем к общему знаменателю. Наименьшее общее кратное чисел $2$ и $6$ равно $6$. Приводим:
$\dfrac{1}{2} = \dfrac{1 \cdot 3}{2 \cdot 3} = \dfrac{3}{6}$;
$\dfrac{1}{6} = \dfrac{1}{6}$.
Теперь сравниваем: $3 > 1$. Следовательно, $\dfrac{1}{2} > \dfrac{1}{6}$.

Проверим через вычитание:
$\dfrac{1}{2} — \dfrac{1}{6} = \dfrac{3 — 1}{6} = \dfrac{2}{6} = \dfrac{1}{3} > 0$.
Значит, $\dfrac{1}{2} > \dfrac{1}{6}$.

б) Сравним $\dfrac{1}{3}$ и $\dfrac{2}{3}$.
У дробей одинаковые знаменатели, поэтому сравниваем числители напрямую: $1 < 2$. Следовательно, $\dfrac{1}{3} < \dfrac{2}{3}$.

Проверим через вычитание:
$\dfrac{1}{3} — \dfrac{2}{3} = \dfrac{1 — 2}{3} = \dfrac{-1}{3} < 0$.
Значит, $\dfrac{1}{3} < \dfrac{2}{3}$.

Ответ: а) $\dfrac{1}{2} > \dfrac{1}{6}$; б) $\dfrac{1}{3} < \dfrac{2}{3}$.