ГДЗ по Алгебре 9 Класс Повторите Математику (По курсу 5-8 классов) Номер 1 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

Определите, сколько делителей имеет число 36.

Количество делителей: $36 = 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3 = 2^2 \cdot 3^2$; $N = (2 + 1)(2 + 1) = 9$;

Ответ: 9.

Количество делителей:

Сначала разложим число 36 на простые множители. Делим 36 на 2: $36 : 2 = 18$. Ещё раз делим на 2: $18 : 2 = 9$. Таким образом, получаем два множителя 2. Далее число 9 делим на 3: $9 : 3 = 3$. И снова делим на 3: $3 : 3 = 1$. Таким образом, разложение числа 36 на простые множители имеет вид:
$36 = 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3$.

Теперь запишем его в виде степеней простых чисел:
$36 = 2^2 \cdot 3^2$.

Формула для вычисления количества делителей числа имеет вид: если число $n$ представлено в виде произведения простых множителей $n = p_1^{a_1} \cdot p_2^{a_2} \cdot \ldots \cdot p_k^{a_k}$, то количество всех положительных делителей определяется как:
$N = (a_1 + 1)(a_2 + 1)\ldots(a_k + 1)$.

В нашем случае два множителя: $2^2$ и $3^2$. Это значит, что показатели степеней равны $a_1 = 2$, $a_2 = 2$. Тогда по формуле:
$N = (2 + 1)(2 + 1)$.

Вычисляем: $(2 + 1) = 3$, следовательно $N = 3 \cdot 3 = 9$.

Таким образом, число 36 имеет ровно 9 положительных делителей.

Ответ: 9.