ГДЗ по Алгебре 9 Класс Остальные Задания Для Старого Учебника(2019) Номер 9 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

Изобразите на координатной прямой множество точек, координаты которых удовлетворяют данному условию, и запишите его на символическом языке:
а) $|x — 4| \leq 1$; в) $|x + 5| < 2$; д) $|x| \leq 6$;
б) $|x — 4| \geq 1$; г) $|x + 5| > 2$; е) $|x| \geq 3$.

Образец.

$|x — 6| \leq 2$ — расстояние от точки $x$ до точки 6 не превосходит 2 (рис. 1.4, а);

$|x — 6| > 2$ — расстояние от точки $x$ до точки 6 больше 2 (рис. 1.4, б).

а) $|x — 4| \le 1$:

Расстояние от точки $x$ до точки $4$ не превосходит $1$;
Ответ: $[3; 5]$.

б) $|x — 4| \ge 1$:

Расстояние от точки $x$ до точки $4$ не меньше $1$;
Ответ: $(-\infty; 3] \cup [5; +\infty)$.

в) $|x + 5| < 2$:

Расстояние от точки $x$ до точки $-5$ меньше $2$;
Ответ: $(-7; -3)$.

г) $|x + 5| > 2$:

Расстояние от точки $x$ до точки $-5$ больше $2$;
Ответ: $(-\infty; -7) \cup (-3; +\infty)$.

д) $|x| \le 6$:

Расстояние от точки $x$ до точки $0$ не больше $6$;
Ответ: $[-6; 6]$.

е) $|x| \ge 3$:

Расстояние от точки $x$ до точки $0$ не меньше $3$;
Ответ: $(-\infty; -3] \cup [3; +\infty)$.

а) Условие $|x — 4| \le 1$ означает, что расстояние от произвольной точки с координатой $x$ до фиксированной точки с координатой $4$ на координатной прямой не превосходит единицы. То есть если взять точку $4$ и отмерить влево и вправо по $1$, мы получим интервал от $3$ до $5$, включающий концы, так как неравенство нестрогое ($\le$). Следовательно, множество решений записывается как $[3; 5]$.

б) Условие $|x — 4| \ge 1$ означает, что расстояние от точки $x$ до точки $4$ на координатной прямой не меньше единицы. Это значит, что все точки, которые находятся левее или равны $3$, а также все точки, которые находятся правее или равны $5$, удовлетворяют данному условию. Таким образом, множество решений: $(-\infty; 3] \cup [5; +\infty)$.

в) Условие $|x + 5| < 2$ означает, что расстояние от точки $x$ до точки $-5$ меньше двух. Это значит, что точки должны находиться внутри интервала, центр которого $-5$, а радиус $2$. Следовательно, множество всех таких $x$ будет $(-7; -3)$.

г) Условие $|x + 5| > 2$ означает, что расстояние от точки $x$ до точки $-5$ больше двух. Таким образом, рассматриваются все точки, которые удалены от $-5$ более чем на две единицы. То есть это все точки левее или равные $-7$, а также все точки правее или равные $-3$. Ответ: $(-\infty; -7) \cup (-3; +\infty)$.

д) Условие $|x| \le 6$ означает, что расстояние от точки $x$ до нуля не превышает шести. То есть все значения $x$, находящиеся в пределах от $-6$ до $6$ включительно, удовлетворяют этому условию. Таким образом, множество решений: $[-6; 6]$.

е) Условие $|x| \ge 3$ означает, что расстояние от точки $x$ до нуля не меньше трёх. Это значит, что все точки, которые находятся на координатной прямой не ближе чем на три единицы от нуля, входят в решение. То есть это точки левее или равные $-3$, а также точки правее или равные $3$. Ответ: $(-\infty; -3] \cup [3; +\infty)$.