ГДЗ по Алгебре 9 Класс Остальные Задания Для Старого Учебника(2019) Номер 86 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

При каких значениях $x$ имеет смысл выражение:
а) $\sqrt{2x}$;
б) $\sqrt{-x}$;
в) $\sqrt{3x-10}$;
г) $\sqrt{\frac{2x-6}{3}}$;
д) $\frac{2}{\sqrt{1-x}}$;
е) $\sqrt{4-10x}$?

а) $\sqrt{2x}$ — имеет смысл при:
$2x\ge 0$;
$x\ge 0$;

б) $\sqrt{-x}$ — имеет смысл при:
$-x\ge 0$;
$x\le 0$;

в) $\sqrt{3x-10}$ — имеет смысл при:
$3x-10\ge 0$;
$3x\ge 10$;
$x\ge \frac{10}{3}$;

г) $\sqrt{\frac{2x-6}{3}}$ — имеет смысл при:
$\frac{2x-6}{3}\ge 0$;
$2x-6\ge 0$;
$2x\ge 6$;
$x\ge 3$;

д) $\frac{2}{\sqrt{1-x}}$ — имеет смысл при:
$1-x>0$;
$-x>-1$;
$x<1$;

е) $\sqrt{4-10x}$ — имеет смысл при:
$4-10x\ge 0$;
$-10x\ge -4$;
$10x\le 4$;
$x\le 0.4$;

а) $\sqrt{2x}$ — имеет смысл при:
Чтобы выражение под корнем было неотрицательным, необходимо, чтобы $2x\ge 0$.
Разделим обе части неравенства на 2:
$x\ge 0$.

б) $\sqrt{-x}$ — имеет смысл при:
Для того чтобы выражение $-x$ было неотрицательным, нужно, чтобы $-x\ge 0$.
Умножим обе части неравенства на $-1$, при этом знак неравенства изменится:
$x\le 0$.

в) $\sqrt{3x-10}$ — имеет смысл при:
Для того чтобы выражение под корнем было неотрицательным, необходимо, чтобы $3x-10\ge 0$.
Прибавим 10 к обеим частям неравенства:
$3x\ge 10$.
Разделим обе части неравенства на 3:
$x\ge \frac{10}{3}$.

г) $\sqrt{\frac{2x-6}{3}}$ — имеет смысл при:
Для того чтобы выражение под корнем было неотрицательным, необходимо, чтобы $\frac{2x-6}{3}\ge 0$.
Умножим обе части неравенства на 3:
$2x-6\ge 0$.
Прибавим 6 к обеим частям неравенства:
$2x\ge 6$.
Разделим обе части на 2:
$x\ge 3$.

д) $\frac{2}{\sqrt{1-x}}$ — имеет смысл при:
Для того чтобы выражение под корнем было положительным, необходимо, чтобы $1-x>0$.
Переносим $x$ в правую часть неравенства:
$-x>-1$.
Умножим обе части неравенства на $-1$, при этом знак неравенства изменится:
$x<1$.

е) $\sqrt{4-10x}$ — имеет смысл при:
Для того чтобы выражение под корнем было неотрицательным, необходимо, чтобы $4-10x\ge 0$.
Переносим $10x$ в правую часть неравенства:
$-10x\ge -4$.
Умножим обе части неравенства на $-1$, при этом знак неравенства изменится:
$10x\le 4$.
Разделим обе части на 10:
$x\le \frac{4}{10}$, что равно $x\le 0.4$.