ГДЗ по Алгебре 9 Класс Остальные Задания Для Старого Учебника(2019) Номер 83 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

а)

$$12-y<\frac{5(y-1)}{6}$$

б)

$$\frac{3(4x+3)}{5}>4x-3$$

в)

$$\frac{3z+6}{5}-\frac{3z-8}{4}⩾2$$

г)

$$10z-\frac{9(3z+7)}{4}>33$$

д)

$$\frac{1+8x}{11}⩾10-\frac{3x+2}{2}$$

е)

$$\frac{y-4}{3}-2<\frac{y}{2}$$

а)

$$12-y<\frac{5(y-1)}{6};$$

$$6\cdot (12-y)<5\cdot (y-1);$$

$$72-6y<5y-5;$$

$$-6y-5y<-5-72;$$

$$-11y<-77;$$

$$11y>77;$$

$$y>\frac{77}{11};$$

$$y>7;$$

б)

$$\frac{3(4x+3)}{5}>4x-3;$$

$$3\cdot (4x+3)>5\cdot (4x-3);$$

$$12x+9>20x-15;$$

$$12x-20x>-15-9;$$

$$-8x>-24;$$

$$8x<24;$$

$$x<\frac{24}{8};$$

$$x<3;$$

в)

$$\frac{3z+6}{5}-\frac{3z-8}{4}⩾2;$$

$$\frac{4\cdot (3z+6)-5\cdot (3z-8)}{20}⩾2;$$

$$4\cdot (3z+6)-5\cdot (3z-8)⩾2\cdot 20;$$

$$12z+24-15z+40⩾40;$$

$$12z-15z⩾40-24-40;$$

$$-3z⩾-24;$$

$$3z⩽24;$$

$$z⩽\frac{24}{3};$$

$$z⩽8;$$

г)

$$10z-\frac{9(3z+7)}{4}>33;$$

$$4\cdot 10z-9\cdot (3z+7)>33\cdot 4;$$

$$40z-9\cdot (3z+7)>132;$$

$$40z-27z-63>132;$$

$$13z>132+63;$$

$$13z>195;$$

$$z>\frac{195}{13};$$

$$z>15;$$

д)

$$\frac{1+8x}{11}⩾10-\frac{3x+2}{2};$$

$$\frac{2\cdot (1+8x)}{22}⩾10-\frac{11\cdot (3x+2)}{22};$$

$$2\cdot (1+8x)⩾10\cdot 22-11\cdot (3x+2);$$

$$2+16x⩾220-33x-22;$$

$$16x+33x⩾220-22-2;$$

$$49x⩾196;$$

$$x⩾\frac{196}{49};$$

$$x⩾4;$$

е)

$$\frac{y-4}{3}-2<\frac{y}{2};$$

$$\frac{2\cdot (y-4)-2\cdot 6}{6}<\frac{3y}{6};$$

$$2\cdot (y-4)-2\cdot 6<3y;$$

$$2y-8-12<3y;$$

$$2y-3y<8+12;$$

$$-y<20;$$

$$y>-20;$$

а)

Начальное неравенство: $12 — y < \frac{5(y — 1)}{6}$. Здесь в левой части выражение без дроби, а в правой части дробь, знаменатель которой равен 6. Чтобы избавиться от дроби и работать с более простыми выражениями, умножаем обе части на положительное число 6. Так как число положительное, знак неравенства сохраняется. Получаем: $6 \cdot (12 — y) < 5 \cdot (y — 1)$. Далее выполняем раскрытие скобок в левой части: $6 \cdot 12 = 72$, $6 \cdot (-y) = -6y$. Тогда левая часть равна $72 — 6y$. Правая часть остаётся $5(y — 1)$. Имеем: $72 — 6y < 5y — 5$. Теперь переносим все слагаемые с $y$ в одну часть, а числа — в другую. Для этого переносим $5y$ влево: $-6y — 5y < -5 — 72$. Левая часть: $-6y — 5y = -11y$. Правая часть: $-5 — 72 = -77$. Получаем: $-11y < -77$. Далее делим обе части на $-11$. Так как делим на отрицательное число, знак неравенства меняется на противоположный: $y > \frac{-77}{-11}$. Упрощаем дробь: $y > \frac{77}{11}$. Так как $\frac{77}{11} = 7$, окончательно получаем: $y > 7$.

б)

Начальное неравенство: $\frac{3(4x + 3)}{5} > 4x — 3$. Чтобы избавиться от знаменателя 5, умножаем обе части на положительное число 5. Так как число положительное, знак неравенства сохраняется. Получаем: $3(4x + 3) > 5(4x — 3)$. Теперь раскрываем скобки. В левой части: $3 \cdot 4x = 12x$, $3 \cdot 3 = 9$. В правой части: $5 \cdot 4x = 20x$, $5 \cdot (-3) = -15$. Тогда неравенство принимает вид: $12x + 9 > 20x — 15$. Переносим все слагаемые с $x$ в одну часть, а числа — в другую. Переносим $20x$ влево, а $9$ вправо: $12x — 20x > -15 — 9$. Левая часть: $12x — 20x = -8x$. Правая часть: $-15 — 9 = -24$. Получаем: $-8x > -24$. Делим обе части на $-8$. Так как делим на отрицательное число, знак неравенства меняется: $x < \frac{-24}{-8}$. Упрощаем дробь: $x < 3$.

в)

Начальное неравенство: $\frac{3z + 6}{5} — \frac{3z — 8}{4} \geq 2$. Находим наименьшее общее кратное знаменателей 5 и 4, это число 20. Умножаем обе части на 20, так как число положительное, знак неравенства сохраняется. Получаем: $\frac{20(3z + 6)}{5} — \frac{20(3z — 8)}{4} \geq 40$. Сокращаем: $\frac{20}{5} = 4$, $\frac{20}{4} = 5$. Тогда имеем: $4(3z + 6) — 5(3z — 8) \geq 40$. Раскрываем скобки: $4 \cdot 3z = 12z$, $4 \cdot 6 = 24$, $-5 \cdot 3z = -15z$, $-5 \cdot (-8) = +40$. Левая часть становится $12z + 24 — 15z + 40$. Получаем: $12z + 24 — 15z + 40 \geq 40$. Теперь приводим подобные: $12z — 15z = -3z$, $24 + 40 = 64$. Неравенство принимает вид: $-3z + 64 \geq 40$. Переносим числа: $-3z \geq 40 — 64$. Тогда $-3z \geq -24$. Делим обе части на $-3$. Так как делим на отрицательное число, знак неравенства меняется: $z \leq \frac{-24}{-3}$. Упрощаем дробь: $z \leq 8$.

г)

Начальное неравенство: $10z — \frac{9(3z + 7)}{4} > 33$. Чтобы избавиться от знаменателя 4, умножаем обе части на 4. Так как число положительное, знак неравенства сохраняется. Получаем: $4 \cdot 10z — 9(3z + 7) > 132$. Вычисляем: $4 \cdot 10z = 40z$. Левая часть становится: $40z — 9(3z + 7)$. Теперь раскрываем скобки: $-9 \cdot 3z = -27z$, $-9 \cdot 7 = -63$. Тогда левая часть равна $40z — 27z — 63$. Получаем: $40z — 27z — 63 > 132$. Приводим подобные: $40z — 27z = 13z$. Тогда: $13z — 63 > 132$. Переносим число $-63$ вправо: $13z > 132 + 63$. Вычисляем: $132 + 63 = 195$. Имеем: $13z > 195$. Делим обе части на 13. Так как число положительное, знак сохраняется: $z > \frac{195}{13}$. Упрощаем: $z > 15$.

д)

Начальное неравенство: $\frac{1 + 8x}{11} \geq 10 — \frac{3x + 2}{2}$. Находим наименьшее общее кратное знаменателей 11 и 2, это число 22. Умножаем обе части на 22. Так как число положительное, знак неравенства сохраняется. Получаем: $22 \cdot \frac{1 + 8x}{11} \geq 22 \cdot 10 — 22 \cdot \frac{3x + 2}{2}$. Сокращаем: $\frac{22}{11} = 2$, $\frac{22}{2} = 11$. Тогда имеем: $2(1 + 8x) \geq 220 — 11(3x + 2)$. Раскрываем скобки: $2 \cdot 1 = 2$, $2 \cdot 8x = 16x$. Левая часть: $2 + 16x$. Справа: $220 — 33x — 22$. Получаем: $2 + 16x \geq 220 — 33x — 22$. Переносим: $16x + 33x \geq 220 — 22 — 2$. Левая часть: $49x$. Правая часть: $220 — 22 = 198$, $198 — 2 = 196$. Получаем: $49x \geq 196$. Делим обе части на 49. Так как число положительное, знак сохраняется: $x \geq \frac{196}{49}$. Упрощаем: $x \geq 4$.

е)

Начальное неравенство: $\frac{y — 4}{3} — 2 < \frac{y}{2}$. Находим наименьшее общее кратное знаменателей 3 и 2, это число 6. Умножаем обе части на 6. Так как число положительное, знак неравенства сохраняется. Получаем: $6 \cdot \frac{y — 4}{3} — 6 \cdot 2 < 6 \cdot \frac{y}{2}$. Сокращаем: $\frac{6}{3} = 2$, $\frac{6}{2} = 3$. Тогда: $2(y — 4) — 12 < 3y$. Раскрываем скобки: $2y — 8 — 12 < 3y$. Левая часть упрощается до $2y — 20$. Получаем: $2y — 20 < 3y$. Переносим $2y$ вправо: $-20 < 3y — 2y$. Получаем: $-20 < y$. Переписываем: $y > -20$.