ГДЗ по Алгебре 9 Класс Остальные Задания Для Старого Учебника(2019) Номер 82 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

а)

$$\frac{2y}{3}-\frac{y}{6}<1$$

б)

$$\frac{12-2x}{3}>\frac{3x-1}{4}$$

в)

$$\frac{2z+9}{5}⩾\frac{1-3z}{7}$$

г)

$$\frac{4x+1}{2}>\frac{7x-30}{6}$$

д)

$$\frac{y+17}{4}<\frac{3(10+y)}{5}$$

е)

$$\frac{2(z-2)}{9}⩽\frac{3+z}{7}$$

а)

$$\frac{2y}{3}-\frac{y}{6}<1;$$

$$$$$$6\cdot (\frac{2y}{3}-\frac{y}{6})<6;$$

$$$$$$4y-y<6;$$

$$$$$$3y<6;$$

$$$$$$y<\frac{6}{3};$$

$$$$$$y<2;$$

б)

$$\frac{12-2x}{3}>\frac{3x-1}{4};$$

$$$$$$\frac{4\cdot (12-2x)}{12}>\frac{3\cdot (3x-1)}{12};$$

$$$$$$48-8x>9x-3;$$

$$$$$$-8x-9x>-3-48;$$

$$$$$$-17x>-51;$$

$$$$$$17x<51;$$

$$$$$$x<\frac{51}{17};$$

$$$$$$x<3;$$

в)

$$\frac{2z+9}{5}⩾\frac{1-3z}{7};$$

$$$$$$\frac{7\cdot (2z+9)}{35}⩾\frac{5\cdot (1-3z)}{35};$$

$$$$$$7\cdot (2z+9)⩾5\cdot (1-3z);$$

$$$$$$14z+63⩾5-15z;$$

$$$$$$14z+15z⩾5-63;$$

$$$$$$29z⩾-58;$$

$$$$$$z⩾\frac{-58}{29};$$

$$$$$$z⩾-2;$$

г)

$$\frac{4x+1}{2}>\frac{7x-30}{6};$$

$$$$$$\frac{3\cdot (4x+1)}{6}>\frac{7x-30}{6};$$

$$$$$$3\cdot (4x+1)>7x-30;$$

$$$$$$12x+3>7x-30;$$

$$$$$$12x-7x>-30-3;$$

$$$$$$5x>-33;$$

$$$$$$x>-\frac{33}{5};$$

д)

$$\frac{y+17}{4}<\frac{3(10+y)}{5};$$

$$$$$$\frac{5\cdot (y+17)}{20}<\frac{3\cdot 4\cdot (10+y)}{20};$$

$$$$$$5\cdot (y+17)<12\cdot (10+y);$$

$$$$$$5y+85<120+12y;$$

$$$$$$5y-12y<120-85;$$

$$$$$$-7y<35;$$

$$$$$$y>-\frac{35}{7};$$

$$$$$$y>-5;$$

е)

$$\frac{2(z-2)}{9}⩽\frac{3+z}{7};$$

$$$$$$\frac{7\cdot 2\cdot (z-2)}{63}⩽\frac{9\cdot (3+z)}{63};$$

$$$$$$14\cdot (z-2)⩽9\cdot (3+z);$$

$$$$$$14z-28⩽27+9z;$$

$$$$$$14z-9z⩽27+28;$$

$$$$$$5z⩽55;$$

$$$$$$z⩽\frac{55}{5};$$

$$$$$$z⩽11;$$

а)

$$\frac{2y}{3}-\frac{y}{6}<1$$

Первый шаг: найдем общий знаменатель для дробей на левой стороне. Общий знаменатель для 3 и 6 равен 6. Умножаем первую дробь на 2 и вторую оставляем.

$$\frac{4y}{6}-\frac{y}{6}<1$$

Теперь у нас одинаковые знаменатели, можем объединить дроби.

$$\frac{4y-y}{6}<1$$

Упростим числитель.

$$\frac{3y}{6}<1$$

Делим обе части на 6.

$$\frac{y}{2}<1$$

Теперь умножаем обе части на 2, чтобы избавиться от дроби.

$$y<2$$

б)

$$\frac{12-2x}{3}>\frac{3x-1}{4}$$

Первый шаг: избавимся от дробей, умножив обе части неравенства на 12 (наименьшее общее кратное для 3 и 4).

$$12\cdot \frac{12-2x}{3}>12\cdot \frac{3x-1}{4}$$$$4\cdot (12-2x)>3\cdot (3x-1)$$

Раскроем скобки:

$$48-8x>9x-3$$

Теперь переносим все слагаемые с $x$ на одну сторону, а все числа на другую. Для этого прибавим $8x$ к обеим частям и добавим 3.

$$48>17x-3$$

Прибавляем 3 к обеим частям.

$$51>17x$$

Делим обе части на 17.

$$x<\frac{51}{17}$$

Упрощаем дробь.

$$x<3$$

в)

$$\frac{2z+9}{5}⩾\frac{1-3z}{7}$$

Первый шаг: избавимся от дробей, умножив обе части на 35 (наименьшее общее кратное для 5 и 7).

$$35\cdot \frac{2z+9}{5}⩾35\cdot \frac{1-3z}{7}$$$$7\cdot (2z+9)⩾5\cdot (1-3z)$$

Раскроем скобки.

$$14z+63⩾5-15z$$

Теперь переносим все слагаемые с $z$ на одну сторону. Для этого прибавим $15z$ к обеим частям.

$$14z+15z⩾5-63$$

Упрощаем.

$$29z⩾-58$$

Делим обе части на 29.

$$z⩾\frac{-58}{29}$$

Упрощаем дробь.

$$z⩾-2$$

г)

$$\frac{4x+1}{2}>\frac{7x-30}{6}$$

Первый шаг: избавимся от дробей, умножив обе части на 6 (наименьшее общее кратное для 2 и 6).

$$6\cdot \frac{4x+1}{2}>6\cdot \frac{7x-30}{6}$$$$3\cdot (4x+1)>7x-30$$

Раскроем скобки.

$$12x+3>7x-30$$

Теперь переносим все слагаемые с $x$ на одну сторону. Для этого вычитаем $7x$ из обеих частей.

$$12x-7x+3>-30$$

Упрощаем.

$$5x+3>-30$$

Теперь вычитаем 3 из обеих частей.

$$5x>-33$$

Делим обе части на 5.

$$x>-\frac{33}{5}$$

д)

$$\frac{y+17}{4}<\frac{3(10+y)}{5}$$

Первый шаг: избавимся от дробей, умножив обе части на 20 (наименьшее общее кратное для 4 и 5).

$$20\cdot \frac{y+17}{4}<20\cdot \frac{3(10+y)}{5}$$$$5\cdot (y+17)<4\cdot 3\cdot (10+y)$$

Раскроем скобки.

$$5y+85<12\cdot (10+y)$$

Теперь раскроем вторую часть.

$$5y+85<120+12y$$

Теперь переносим все слагаемые с $y$ на одну сторону. Для этого вычитаем $12y$ из обеих частей.

$$5y-12y+85<120$$

Упрощаем.

$$-7y+85<120$$

Теперь вычитаем 85 из обеих частей.

$$-7y<35$$

Делим обе части на $-7$. Поскольку мы делим на отрицательное число, знак неравенства меняется.

$$y>-\frac{35}{7}$$$$y>-5$$

е)

$$\frac{2(z-2)}{9}⩽\frac{3+z}{7}$$

Первый шаг: избавимся от дробей, умножив обе части на 63 (наименьшее общее кратное для 9 и 7).

$$63\cdot \frac{2(z-2)}{9}⩽63\cdot \frac{3+z}{7}$$

$$$$$$7\cdot 2\cdot (z-2)⩽9\cdot (3+z)$$

Раскроем скобки.

$$14(z-2)⩽9(3+z)$$

Теперь раскроем обе части.

$$14z-28⩽27+9z$$

Теперь переносим все слагаемые с $z$ на одну сторону. Для этого вычитаем $9z$ из обеих частей.

$$14z-9z-28⩽27$$

Упрощаем.

$$5z-28⩽27$$

Теперь прибавляем 28 к обеим частям.

$$5z⩽55$$

Делим обе части на 5.

$$z⩽\frac{55}{5}$$

$$$$$$z⩽11$$