ГДЗ по Алгебре 9 Класс Остальные Задания Для Старого Учебника(2019) Номер 8 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

Найдите объединение и пересечение множеств A и B, если:
а) $A = [-6; 2]$, $B = [0; 4]$;
б) $A = [-6; 2)$, $B = [2; 4]$;
в) $A = [-6; 2]$, $B = (0; 2)$.

Образец. Пусть $A = [3; 8]$, $B = [5; 10]$. Тогда $A \cup B = [3; 10]$,
$A \cap B = [5; 8]$ (рис. 1.3).

а) Если $A = [-6; 2]$ и $B = [0; 4]$:

Тогда $A \cup B = [-6; 4]$ и $A \cap B = [0; 2]$;

б) Если $A = [-6; 2)$ и $B = [2; 4]$:

Тогда $A \cup B = [-6; 4]$ и $A \cap B = \varnothing$;

в) Если $A = [-6; 2]$ и $B = (0; 2)$:

Тогда $A \cup B = [-6; 2]$ и $A \cap B = (0; 2)$;

а) Если $A = [-6; 2]$ и $B = [0; 4]$:

Объединение множеств $A \cup B$ определяется как множество всех элементов, которые принадлежат хотя бы одному из множеств $A$ или $B$. Интервал $A = [-6; 2]$ охватывает все числа от $-6$ до $2$ включительно, а интервал $B = [0; 4]$ охватывает все числа от $0$ до $4$ включительно. При объединении этих интервалов получается один непрерывный интервал от $-6$ до $4$, то есть $A \cup B = [-6; 4]$.
Пересечение множеств $A \cap B$ определяется как множество всех элементов, которые одновременно принадлежат и множеству $A$, и множеству $B$. Общая часть интервалов $[-6; 2]$ и $[0; 4]$ — это интервал от $0$ до $2$, где границы входят, так как в обоих интервалах они включены. Таким образом, $A \cap B = [0; 2]$.

б) Если $A = [-6; 2)$ и $B = [2; 4]$:

Объединение $A \cup B$ охватывает все элементы от $-6$ до $2$, но не включая $2$, и от $2$ до $4$, включая обе границы на второй части. При объединении эти два интервала соединяются в один непрерывный отрезок от $-6$ до $4$, так как точка $2$ принадлежит множеству $B$. В итоге получается $A \cup B = [-6; 4]$.
Пересечение $A \cap B$ — это множество всех общих элементов интервалов. Интервал $A$ содержит числа до $2$, не включая $2$, а интервал $B$ начинается с $2$. Таким образом, ни одного общего числа у этих двух множеств нет. Следовательно, $A \cap B = \varnothing$.

в) Если $A = [-6; 2]$ и $B = (0; 2)$:

Объединение $A \cup B$ включает все элементы интервала $A = [-6; 2]$, а также интервала $B = (0; 2)$. Поскольку $(0; 2)$ полностью содержится в интервале $[-6; 2]$, то при объединении ничего нового не добавляется. Следовательно, $A \cup B = [-6; 2]$.
Пересечение $A \cap B$ — это общая часть двух интервалов. Интервал $A$ включает все числа от $-6$ до $2$, а интервал $B$ включает только числа от $0$ до $2$, не включая $0$ и $2$. Общая часть этих интервалов — это интервал $(0; 2)$. Таким образом, $A \cap B = (0; 2)$.

Итоговые ответы:
а) $A \cup B = [-6; 4]$, $A \cap B = [0; 2]$;
б) $A \cup B = [-6; 4]$, $A \cap B = \varnothing$;
в) $A \cup B = [-6; 2]$, $A \cap B = (0; 2)$.