ГДЗ по Алгебре 9 Класс Остальные Задания Для Старого Учебника(2019) Номер 798 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

Одновременно бросают 3 кубика. Какова вероятность того, что:
а) на всех кубиках выпадут одинаковые числа;
б) все числа на кубиках разные?

Бросают три игральных кубика;

Существует по шесть состояний для каждого из кубиков, значит общее число всех возможных исходов равно:

$A = 6 \cdot 6 \cdot 6 = 6^{3}$;

а) Вероятность, что на всех кубиках будут одинаковые числа:

$N = \{111; 222; 333; 444; 555; 666\} = 6$ — благоприятных исходов;

$P = \frac{6}{6^{3}} = \frac{1}{6^{2}} = \frac{1}{36}$;

б) Вероятность, что числа на всех кубиках будут разными:

$\overline{P} = 1 — P = 1 — \frac{1}{36} = \frac{35}{36}$;

Ответ: а) $\frac{1}{36}$; б) $\frac{35}{36}$.

Бросают три игральных кубика;

Сначала определим общее количество возможных исходов. Каждый кубик имеет 6 граней, на каждой из которых расположены числа от 1 до 6. Так как бросается три кубика, то число исходов равно произведению числа состояний для каждого кубика:
$A = 6 \cdot 6 \cdot 6 = 6^{3}$.
Вычисляем: $6 \cdot 6 = 36$, далее $36 \cdot 6 = 216$. Таким образом, всего существует 216 различных комбинаций выпадения трёх кубиков.

а) Вероятность того, что на всех кубиках выпадут одинаковые числа. Рассмотрим благоприятные исходы. Если все три кубика показывают одно и то же число, то это может быть только один из следующих случаев: «111», «222», «333», «444», «555», «666». Таких комбинаций всего 6. Следовательно, число благоприятных исходов равно:
$N = \{111; 222; 333; 444; 555; 666\} = 6$.

Теперь вероятность равна отношению числа благоприятных исходов к общему числу всех исходов:
$P = \frac{6}{6^{3}}$.
Подставим значение: $6^{3} = 216$. Тогда $P = \frac{6}{216}$. Сократим дробь: $\frac{6}{216} = \frac{1}{36}$.
Таким образом, вероятность того, что все три кубика покажут одинаковые числа, равна $\frac{1}{36}$. Это примерно 2,78%.

б) Вероятность того, что числа на всех кубиках будут разными. Здесь можно рассуждать двумя способами:
во-первых, вычислить напрямую количество случаев, когда все значения различны;
во-вторых, воспользоваться дополнением.

Если рассуждать через дополнение, то вероятность того, что все числа разные, равна единице минус вероятность того, что все числа одинаковые (так как вероятность совпадения всех трёх чисел и вероятность несовпадения составляют вместе полное событие).

Тогда:
$\overline{P} = 1 — P$.

Подставляем найденное ранее значение $P = \frac{1}{36}$:
$\overline{P} = 1 — \frac{1}{36}$.

Приведём к общему знаменателю:
$\overline{P} = \frac{36}{36} — \frac{1}{36} = \frac{35}{36}$.

Таким образом, вероятность того, что все три числа будут различными, равна $\frac{35}{36}$. Это примерно 97,22%.

Ответ: а) $\frac{1}{36}$; б) $\frac{35}{36}$.