ГДЗ по Алгебре 9 Класс Остальные Задания Для Старого Учебника(2019) Номер 797 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

Перед тем как начать серию испытаний с кубиком, ребята высказали такие предположения:
Олег: «Шестёрка впервые появится в 1-м испытании».
Глеб: «Шестёрка впервые появится в 6-м испытании».
У кого из них больше шансов, что сделанный им прогноз оправдается?

Игральный кубик кидают шесть раз;

1) Для Олега требуется вычислить вероятность того, что единица выпадет при первом броске:

$P_{0} = \frac{1}{6}$;

2) Для Глеба требуется вычислить вероятность того, что единица не выпадет в первые 5 бросков И выпадет при шестом броске:

$P_{\mathrm{T}} = \frac{5}{6} \cdot \frac{5}{6} \cdot \frac{5}{6} \cdot \frac{5}{6} \cdot \frac{5}{6} \cdot \frac{1}{6} = \left( \frac{5}{6} \right)^{5} \cdot \frac{1}{6}$;

$5 < 6$, значит $\left( \frac{5}{6} \right)^{5} < 1$, следовательно $P_{0} > P_{\mathrm{T}}$;

Ответ: у Олега.

Игральный кубик кидают шесть раз;

1) Для Олега нужно найти вероятность того, что при первом броске сразу выпадет единица. Так как кубик правильный и на его гранях изображены числа от 1 до 6, то вероятность появления любой определённой грани при одном броске равна $\frac{1}{6}$. Для выпадения именно «единицы» вероятность будет:
$P_{0} = \frac{1}{6}$.
Это значение показывает, что при одном броске шанс выпадения единицы составляет примерно 16,7%.

2) Для Глеба условие сложнее: требуется, чтобы единица не выпала при первых пяти бросках, и только при шестом броске выпала. Рассмотрим это пошагово:
вероятность того, что при одном броске не выпадет единица, равна $\frac{5}{6}$, потому что из 6 возможных исходов 5 не являются единицей;
таким образом, вероятность того, что единица не выпадет пять раз подряд, равна $\frac{5}{6} \cdot \frac{5}{6} \cdot \frac{5}{6} \cdot \frac{5}{6} \cdot \frac{5}{6} = \left( \frac{5}{6} \right)^5$;
далее, вероятность того, что на шестом броске выпадет единица, равна $\frac{1}{6}$;
так как эти события должны происходить последовательно (первые пять раз «не единица», шестой раз «единица»), их вероятности перемножаются:
$P_{\mathrm{T}} = \left( \frac{5}{6} \right)^5 \cdot \frac{1}{6}$.

3) Теперь сравним вероятности $P_{0}$ и $P_{\mathrm{T}}$. Для Олега: $P_{0} = \frac{1}{6}$. Для Глеба: $P_{\mathrm{T}} = \left( \frac{5}{6} \right)^5 \cdot \frac{1}{6}$. Заметим, что множитель $\left( \frac{5}{6} \right)^5$ меньше единицы, так как $\frac{5}{6} < 1$. Следовательно, $P_{\mathrm{T}} < \frac{1}{6}$.

Запишем рассуждение в виде неравенства:
так как $5 < 6$, то $\frac{5}{6} < 1$,
возведение числа меньшего 1 в пятую степень ещё больше уменьшает его значение, то есть $\left( \frac{5}{6} \right)^5 < 1$,
значит произведение $\left( \frac{5}{6} \right)^5 \cdot \frac{1}{6}$ меньше, чем просто $\frac{1}{6}$.

Таким образом, вероятность для Олега $P_{0}$ больше, чем вероятность для Глеба $P_{\mathrm{T}}$.

Ответ: у Олега.