ГДЗ по Алгебре 9 Класс Остальные Задания Для Старого Учебника(2019) Номер 796 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

Экзамен по истории включает 60 вопросов. Вова утверждает, что подготовил 80% всех вопросов экзамена. Папа задал ему три вопроса, ни на один из которых он не ответил. Есть ли у папы основания подозревать сына во лжи?
Указание. Вычислите вероятность того, что папа задал подряд три вопроса, не выученных Вовой.

1) Вова утверждает, что выучил 80% вопросов, значит не выучено: $100\% — 80\% = 20\%$ — вопросов;

2) Всего на экзамене будет 80 вопросов, значит остались невыученными: $80 \cdot 0,2 = 16$ (шт) — вопросов;

3) Вероятность, что папа три раза подряд задал невыученный вопрос: $P = \frac{16}{80} \cdot \frac{15}{79} \cdot \frac{14}{78} = \frac{3\,360}{492\,960} \approx 0,0068 \approx 0,68\%;$

4) Вероятность такого исхода крайне мала, что дает папе основание подозревать Вову во лжи;

Ответ: есть.

1) Вова утверждает, что он выучил 80% всех вопросов. Так как общее количество вопросов на экзамене равно 100% (то есть весь список вопросов), то количество невыученных вопросов можно найти вычитанием:
$100\% — 80\% = 20\%$.
Это означает, что 20% всех экзаменационных вопросов остались для него неизвестными, то есть Вова их не учил.

2) Так как общее число вопросов на экзамене равно 80, нужно найти, сколько составляет 20% от этого количества. Для этого перемножаем общее количество вопросов на долю невыученных:
$80 \cdot 0,2 = 16$.
Значит, Вова не знает 16 вопросов из 80. Эти 16 вопросов составляют «зону риска», то есть именно на них он может попасть, если экзаменатор случайно выберет их.

3) Теперь рассчитаем вероятность того, что папа три раза подряд выберет именно невыученные вопросы. Всего возможных вопросов на первом шаге — 80. Так как 16 из них Вова не знает, то вероятность выбрать невыученный вопрос в первый раз равна:
$\frac{16}{80}$.

После того как один невыученный вопрос уже выбран, общее число вопросов сокращается на 1, и количество невыученных тоже сокращается на 1. Теперь остаётся 79 возможных вопросов, из которых 15 невыученные. Следовательно, вероятность второго выбора невыученного вопроса равна:
$\frac{15}{79}$.

Аналогично, после двух выборов остаётся 78 вопросов, из которых невыученных уже 14. Вероятность третьего выбора невыученного вопроса:
$\frac{14}{78}$.

Общая вероятность того, что все три события произойдут одновременно, равна произведению этих вероятностей:
$P = \frac{16}{80} \cdot \frac{15}{79} \cdot \frac{14}{78}$.

Посчитаем числитель:
$16 \cdot 15 = 240$,
$240 \cdot 14 = 3360$.

Посчитаем знаменатель:
$80 \cdot 79 = 6320$,
$6320 \cdot 78 = 492960$.

Таким образом, вероятность равна:
$P = \frac{3360}{492960}$.

Теперь упростим дробь: $\frac{3360}{492960} \approx 0,0068$. В процентах это: $0,0068 \cdot 100\% \approx 0,68\%$.

Это означает, что вероятность того, что папа три раза подряд задаст Вове только те вопросы, которые он не учил, составляет менее одного процента, а именно около 0,68%.

4) Так как вероятность крайне мала (меньше одного процента), то подобное событие практически невероятно при честных условиях выбора вопросов. Следовательно, если именно это и произошло, папа может заподозрить, что Вова сказал неправду о том, что он выучил 80% вопросов.

Ответ: есть.