ГДЗ по Алгебре 9 Класс Остальные Задания Для Старого Учебника(2019) Номер 795 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

Ребята проводили опыты по подбрасыванию монеты. Из 100 бросков орёл выпал 46 раз, решка — 54 раза. Ребята поспорили: что вероятнее при следующем броске — появление орла или решки?
«Вероятнее появление орла, — сказал первый, — ведь до этого эксперимента он выпадал реже, чем решка, значит, теперь должен выпадать чаще».
«Вероятнее появление решки, — сказал второй, — раз она выпадала чаще, то и будет выпадать чаще».
«Мы знаем, что появление орла и решки в каждом эксперименте равновероятно, — сказал третий, — и вероятность появления орла или решки одинакова в 101-м опыте, так же как в первом или любом другом».
Согласны ли вы с кем-нибудь из участников спора и почему?

1) Исходя из представленного эксперимента, можно заключить, что статистически выпадение орла менее вероятно, чем выпадение решки: $P_o = \frac{46}{100} = 0,46 = 46\%$ и $P_p = \frac{54}{100} = 0,54 = 54\%;$

2) Однако, число повторений было недостаточно большим, и на самом деле вероятность выпадения и орла, и решки одинакова и равна 50% (одно из двух возможных состояний монеты);

Ответ: согласен с третьим утверждением.

1) Рассмотрим эксперимент, где монету подбрасывали 100 раз и фиксировали результаты — орёл или решка. Было получено: орёл выпал 46 раз, решка выпала 54 раза. Чтобы найти экспериментальные вероятности, делим количество появлений каждого события на общее число испытаний.

Вероятность выпадения орла равна:
$P_o = \frac{46}{100}$.
Выполним деление: $\frac{46}{100} = 0,46$. В процентах это значение составляет $0,46 \cdot 100\% = 46\%$. Это означает, что согласно эксперименту монета показывает орла в 46 случаях из 100.

Вероятность выпадения решки равна:
$P_p = \frac{54}{100}$.
Выполним деление: $\frac{54}{100} = 0,54$. В процентах это $0,54 \cdot 100\% = 54\%$. Это означает, что решка выпадает чаще — в 54 случаях из 100.

Таким образом, на основании эксперимента можно заключить, что выпадение орла статистически менее вероятно, чем выпадение решки, потому что $P_o = 0,46$, а $P_p = 0,54$.

2) Однако важно учитывать, что число опытов — всего 100. Для теории вероятностей это малое количество, поэтому результаты эксперимента могут искажать реальную вероятность. В действительности монета является симметричной, и для неё справедливо равенство: вероятность орла равна вероятности решки.

Теоретически возможны только два исхода: «орёл» и «решка». Они равновероятны, поэтому истинные вероятности равны:
$P_o = \frac{1}{2} = 0,5 = 50\%$,
$P_p = \frac{1}{2} = 0,5 = 50\%$.

Это означает, что если бы количество бросков стремилось к бесконечности, относительные частоты стремились бы к этим вероятностям. То есть при очень большом числе испытаний орёл и решка выпадали бы одинаково часто — примерно по половине всех случаев.

Ответ: согласен с третьим утверждением.