ГДЗ по Алгебре 9 Класс Остальные Задания Для Старого Учебника(2019) Номер 794 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

Один любитель лотерей на карточке «Спортлото» (6 из 49) отметил номера 1, 2, 3, 4, 5, 6, а другой на своей карточке отметил номера 5, 12, 17, 23, 35, 49. Как вы думаете, выигрыш какого набора чисел более вероятен? Обоснуйте своё мнение.

1) Всего вариантов выпадения 6 чисел из 49 (порядок не важен): $C_{49}^6 = \frac{A_{49}^6}{P_6} = \frac{49 \cdot 48 \cdot 47 \cdot 46 \cdot 45 \cdot 44}{6!} = \frac{10\,068\,347\,520}{720} = 13\,983\,816;$

2) Существует только одна выигрышная комбинация, значит вероятность выигрыша для обоих любителей лотереи равна: $P = \frac{1}{13\,983\,816};$

Ответ: одинакова.

1) Всего вариантов выпадения 6 чисел из 49 при условии, что порядок выбора не имеет значения. Это означает, что мы ищем количество сочетаний из 49 элементов по 6. Формула для вычисления сочетаний имеет вид:
$C_n^k = \frac{A_n^k}{P_k}$, где $A_n^k$ — число размещений из $n$ по $k$, а $P_k = k!$ — число перестановок из $k$ элементов.

Подставим $n = 49$ и $k = 6$:
$C_{49}^6 = \frac{A_{49}^6}{P_6}$.

Теперь разложим число размещений:
$A_{49}^6 = 49 \cdot 48 \cdot 47 \cdot 46 \cdot 45 \cdot 44$.
Это произведение показывает, что первый элемент можно выбрать 49 способами, второй — 48 способами, третий — 47 и так далее, до 44.

Знаменатель — число перестановок из 6 элементов:
$P_6 = 6! = 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1 = 720$.

Подставим полученные значения:
$C_{49}^6 = \frac{49 \cdot 48 \cdot 47 \cdot 46 \cdot 45 \cdot 44}{720}$.

Вычислим числитель:
$49 \cdot 48 = 2352$,
$2352 \cdot 47 = 110544$,
$110544 \cdot 46 = 5085024$,
$5085024 \cdot 45 = 228826080$,
$228826080 \cdot 44 = 10068347520$.

Теперь делим числитель на знаменатель:
$\frac{10068347520}{720} = 13983816$.

Таким образом, количество различных комбинаций выбора 6 чисел из 49 равно $13\,983\,816$. Это означает, что всего существует почти 14 миллионов разных комбинаций чисел.

2) Так как в лотерее выигрывает только одна комбинация из всех возможных, вероятность выигрыша равна отношению числа благоприятных исходов (1) к числу всех возможных исходов (13 983 816). Формула вероятности:
$P = \frac{\text{число благоприятных исходов}}{\text{общее число исходов}}$.

Подставляем:
$P = \frac{1}{13\,983\,816}$.

Это число чрезвычайно мало. Оно показывает, что шанс угадать все 6 чисел равен примерно $0,0000000715$, или около одной семидесятимиллионной доли.

Так как для любого игрока условия одинаковы (каждый выбирает 6 чисел из 49, и выигрышная комбинация всего одна), вероятность выигрыша одинакова для обоих любителей лотереи.

Ответ: одинакова.