ГДЗ по Алгебре 9 Класс Остальные Задания Для Старого Учебника(2019) Номер 793 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

В таблице приведены данные о росте участников легкоатлета ческих соревнований:
а) Найдите среднее арифметическое роста участников соревнований.
б) В каком интервале находится медиана роста спортсменов?

а) Среднее арифметическое роста участников соревнований:

$1)\; (165-160):2=5:2=2,5$ — расстояние до середины интервала;

$\mathrm{2)\; S}=5+12+19+25+10+7+2=80;$

$\overline{\mathrm{3)\; x}}=\frac{1}{80}\cdot (5\cdot 162,5+12\cdot 167,5+19\cdot 172,5+25\cdot 177,5+10\cdot 182,5+$

$7\cdot 187,5+2\cdot 192,5)=\frac{1}{80}\cdot 14210=177,625$ (см);

б) Медиана роста спортсменов:
$5+12+19=36<\frac{80}{2}$ и $5+12+19+25=61>\frac{80}{2};$
Значит медиана принадлежит промежутку 175 – 180 (см);

а) Среднее арифметическое роста участников соревнований:

Сначала определим середины всех интервалов роста. Для примера рассмотрим первый интервал 160–165. Его середина вычисляется по формуле: середина = $\frac{160+165}{2}=\frac{325}{2}=162,5$. Заметим, что шаг интервала равен 5, а половина этого шага составляет $(165-160):2=5:2=2,5$. Именно это значение и является расстоянием от границы интервала до его середины. Следовательно, середины интервалов равны: 162,5; 167,5; 172,5; 177,5; 182,5; 187,5; 192,5.

Далее находим общее количество участников соревнований. Для этого складываем все частоты, соответствующие интервалам:
$S=5+12+19+25+10+7+2$.
Сначала $5+12=17$, затем $17+19=36$, после этого $36+25=61$, затем $61+10=71$, добавляем $7$: $71+7=78$, и наконец $78+2=80$. Итого $S=80$. Это число означает, что всего в соревновании участвовало 80 человек.

Теперь вычислим среднее арифметическое ростов. Для этого умножим середину каждого интервала на количество участников в этом интервале, затем сложим результаты и разделим на общее число участников. Формула:
$\bar{x}=\frac{1}{80}\cdot (5\cdot 162,5+12\cdot 167,5+19\cdot 172,5+25\cdot 177,5+10\cdot 182,5+7\cdot 187,5+2\cdot 192,5)$.

Вычислим произведения для каждого интервала:
$5\cdot 162,5=812,5$,
$12\cdot 167,5=2010$,
$19\cdot 172,5=3277,5$,
$25\cdot 177,5=4437,5$,
$10\cdot 182,5=1825$,
$7\cdot 187,5=1312,5$,
$2\cdot 192,5=385$.

Теперь сложим эти произведения:
$812,5+2010=2822,5$,
$2822,5+3277,5=6100$,
$6100+4437,5=10537,5$,
$10537,5+1825=12362,5$,
$12362,5+1312,5=13675$,
$13675+385=14060$.

Таким образом, сумма равна $14060$.

Теперь делим эту сумму на общее число участников:
$\bar{x}=\frac{14060}{80}$.

Выполним деление: $\frac{14060}{80}=175,75$.

Следовательно, средний рост участников соревнований равен $175,75$ см.

б) Медиана роста спортсменов:

Для нахождения медианы необходимо определить интервал, в который попадает серединное значение выборки. Так как всего участников 80, серединное значение соответствует позиции $\frac{80}{2}=40$.

Теперь посчитаем накопленные частоты:
для интервала 160–165: 5 участников,
для интервала 165–170: 5 + 12 = 17 участников,
для интервала 170–175: 17 + 19 = 36 участников,
для интервала 175–180: 36 + 25 = 61 участник,
для интервала 180–185: 61 + 10 = 71 участник,
для интервала 185–190: 71 + 7 = 78 участников,
для интервала 190–195: 78 + 2 = 80 участников.

Теперь сравним: до интервала 175–180 набралось 36 человек, что меньше 40. После добавления ещё 25 человек в интервале 175–180 общее число становится 61, что уже больше 40.

Таким образом, медиана попадает в интервал 175–180 см. Это значит, что медианный рост спортсменов принадлежит именно этому интервалу.