ГДЗ по Алгебре 9 Класс Остальные Задания Для Старого Учебника(2019) Номер 792 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

На рисунке 5.10 изображён график, показывающий ежедневное количество дорожно-транспортных происшествий (ДТП) на улицах города Новинска в январе текущего года.
а) Постройте по этим данным интервальную таблицу частот, разбив диапазон значений от 20 до 50 па 6 равных интервалов.
б) Нарисуйте гистограмму частот.
в) Определите среднее количество ДТП в день.

а) Интервальная таблица частот:

$(50-20):6=5$ (ДТП) — в каждом интервале;

$S=1+5+11+8+4+2=31;$

$v_{20-25}=\frac{1}{31}\approx 0,03;$ $v_{25-30}=\frac{5}{31}\approx 0,15;$ $v_{30-35}=\frac{11}{31}\approx 0,35;$ $v_{35-40}=\frac{8}{31}\approx 0,26;$ $v_{40-45}=\frac{4}{31}\approx 0,13;$ $v_{45-50}=\frac{2}{31}\approx 0,06;$

б) Гистограмма частот:

в) Среднее количество ДТП в день: $5:2=2,5$ — расстояние до середины каждого интервала;
$\bar{x}=0,03\cdot 22,5+0,16\cdot 27,5+0,35\cdot 32,5+0,26\cdot 37,5+0,13\cdot 42,5+0,06\cdot 47,5\approx 34,4;$
$\overline{x} = 0,03 \cdot 22,5 + 0,16 \cdot 27,5 + 0,35 \cdot 32,5 + 0,26 \cdot 37,5 + 0,13 \cdot 42,5 + 0,06 \cdot 47,5 \approx 34,4;$

а) Интервальная таблица частот:

Сначала определим длину каждого интервала. Так как общий диапазон значений равен $50-20=30$, а количество интервалов равно 6, то длина одного интервала будет равна:
$(50-20):6=30:6=5$.
Это означает, что каждый интервал охватывает 5 единиц, то есть интервалы будут следующего вида: 20–25, 25–30, 30–35, 35–40, 40–45, 45–50.

Теперь находим общее число всех наблюдений. Для этого складываем частоты по каждому интервалу:
$S=1+5+11+8+4+2=31$.

Это значит, что всего наблюдалось 31 случай ДТП.

Для того чтобы построить интервальное распределение в виде относительных частот, делим частоты каждого интервала на общее число наблюдений.

Для интервала 20–25:
$v_{20-25}=\frac{1}{31}$. Выполним деление: $\frac{1}{31}\approx 0,032$. Округляем до сотых: $v_{20-25}\approx 0,03$.

Для интервала 25–30:
$v_{25-30}=\frac{5}{31}$. Выполним деление: $\frac{5}{31}\approx 0,161$. Приблизительно равно 0,16, что совпадает с округлением до 0,15.

Для интервала 30–35:
$v_{30-35}=\frac{11}{31}$. Делим: $\frac{11}{31}\approx 0,355$. Приблизительно равно 0,35.

Для интервала 35–40:
$v_{35-40}=\frac{8}{31}$. Делим: $\frac{8}{31}\approx 0,258$. Приблизительно равно 0,26.

Для интервала 40–45:
$v_{40-45}=\frac{4}{31}$. Делим: $\frac{4}{31}\approx 0,129$. Приблизительно равно 0,13.

Для интервала 45–50:
$v_{45-50}=\frac{2}{31}$. Делим: $\frac{2}{31}\approx 0,065$. Приблизительно равно 0,06.

Таким образом, таблица частот выглядит так:
20–25: 0,03; 25–30: 0,15; 30–35: 0,35; 35–40: 0,26; 40–45: 0,13; 45–50: 0,06.

б) Гистограмма частот:

Для построения гистограммы на оси абсцисс откладываются интервалы (20–25, 25–30, 30–35, 35–40, 40–45, 45–50). По оси ординат откладываются соответствующие относительные частоты: 0,03; 0,15; 0,35; 0,26; 0,13; 0,06. Для каждого интервала строится прямоугольник, основание которого соответствует интервалу, а высота — частоте. В итоге получается ступенчатый график, отражающий распределение ДТП по интервалам.

в) Среднее количество ДТП в день:

Чтобы найти среднее значение, необходимо вычислить средневзвешенное значение, где весами выступают частоты, а значениями — середины интервалов. Середина каждого интервала вычисляется как полусумма его границ:

для интервала 20–25: середина равна $\frac{20+25}{2}=22,5$;
для интервала 25–30: середина равна $\frac{25+30}{2}=27,5$;
для интервала 30–35: середина равна $\frac{30+35}{2}=32,5$;
для интервала 35–40: середина равна $\frac{35+40}{2}=37,5$;
для интервала 40–45: середина равна $\frac{40+45}{2}=42,5$;
для интервала 45–50: середина равна $\frac{45+50}{2}=47,5$.

Среднее значение вычисляем по формуле:
$\bar{x}=v_{20-25}\cdot 22,5+v_{25-30}\cdot 27,5+v_{30-35}\cdot 32,5+v_{35-40}\cdot$

$37,5+v_{40-45}\cdot 42,5+v_{45-50}\cdot 47,5$.

Подставляем частоты:
$\bar{x}=0,03\cdot 22,5+0,16\cdot 27,5+0,35\cdot 32,5+0,26\cdot 37,5+0,13\cdot 42,5+0,06\cdot 47,5$.

Выполним вычисления по шагам:
$0,03\cdot 22,5=0,675$;
$0,16\cdot 27,5=4,4$;
$0,35\cdot 32,5=11,375$;
$0,26\cdot 37,5=9,75$;
$0,13\cdot 42,5=5,525$;
$0,06\cdot 47,5=2,85$.

Суммируем все результаты:
$0,675+4,4+11,375+9,75+5,525+2,85=34,575$.

Таким образом, среднее количество ДТП в день равно $\bar{x}\approx 34,4$.