ГДЗ по Алгебре 9 Класс Остальные Задания Для Старого Учебника(2019) Номер 787 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

В урне находится 4 синих и 2 красных шара, одинаковые на ощупь. Не глядя из неё вынимают 3 шара. Какова вероятность того, что все они синие?

Вынимают 3 шара из урны, в которой 4 синих и 2 красных шара, то есть всего шесть шаров;

1) Общее количество вариантов (порядок не важен): $C_6^3 = \frac{A_6^3}{P_3} = \frac{6 \cdot 5 \cdot 4}{3 \cdot 2} = 2 \cdot 5 \cdot 2 = 20;$

2) Способов выбора 3 синих шаров из 4 (порядок не важен): $C_4^3 = \frac{A_4^3}{P_3} = \frac{4 \cdot 3 \cdot 2}{3 \cdot 2} = 4;$

3) Вероятность, что все шары окажутся синими: $P = \frac{4}{20} = \frac{1}{5} = 0,2 = 20\%;$

Ответ: 0,2.

Вынимают 3 шара из урны, в которой содержится 4 синих и 2 красных шара, всего $6$ шаров.

Сначала находим общее число способов выбрать любые 3 шара из 6, при этом порядок выбора не имеет значения, так как нас интересует только состав выбранной тройки. Для этого используем формулу сочетаний:

$$C_6^3 = \frac{A_6^3}{P_3} = \frac{6 \cdot 5 \cdot 4}{3 \cdot 2 \cdot 1}$$

Вычисляем пошагово:

$$6\cdot 5\cdot 4=120$$

$$6 \cdot 5 \cdot 4 = 120,$$ $$3\cdot 2\cdot 1=6,$$

$$3 \cdot 2 \cdot 1 = 6,$$ $$\frac{120}{6} = 20.$$

Таким образом, существует $20$ способов выбрать 3 шара из всех имеющихся 6.

Теперь найдем число способов выбрать все три шара синими. Всего синих шаров в урне $4$. Используем формулу сочетаний:

$$C_4^3 = \frac{A_4^3}{P_3} = \frac{4 \cdot 3 \cdot 2}{3 \cdot 2 \cdot 1}.$$

Вычисляем по шагам:

$$4\cdot 3\cdot 2=24,$$

$$4 \cdot 3 \cdot 2 = 24,$$ $$3\cdot 2\cdot 1=6,$$

$$3 \cdot 2 \cdot 1 = 6,$$ $$\frac{24}{6} = 4.$$

Таким образом, существует ровно $4$ благоприятных способа выбрать именно 3 синих шара из 4.

Вероятность того, что все выбранные 3 шара окажутся синими, равна отношению числа благоприятных исходов к общему числу исходов:

$$P = \frac{4}{20}.$$

Сокращаем дробь:

$$\frac{4}{20} = \frac{1}{5}.$$

Переводим в десятичную дробь и проценты:

$$\frac{1}{5} = 0,2 = 20\%.$$

Ответ: вероятность равна $\frac{1}{5}$, что соответствует $0,2$ или $20\%$.