ГДЗ по Алгебре 9 Класс Остальные Задания Для Старого Учебника(2019) Номер 786 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

а) Пять друзей: Коля, Саша, Ваня, Петя и Толя — достали два билета на новый фильм. Кто пойдёт в кино, решили определять по жребию. Какова вероятность того, что это будут Коля и Саша?
б) Кодовый замок имеет десять кнопок с цифрами от 0 до 9. Он открывается одновременным нажатием трёх определённых кнопок. Какова вероятность того, что человек, не знающий кода, откроет замок с первого раза?

а) Всего 5 друзей и 2 билета;

1) Общее количество вариантов (порядок не важен):
$C_5^2 = \frac{A_5^2}{P_2} = \frac{5 \cdot 4}{2!} = \frac{20}{2} = 10;$

2) Вероятность, что в кино пойдут Коля и Саша, равна:
$P = \frac{1}{10} = 0,1 = 10\%;$

Ответ: 10%.

б) Всего 10 кнопок и 3 из них правильные;

1) Общее количество вариантов (порядок не важен):
$C_{10}^3 = \frac{A_{10}^3}{P_3} = \frac{10 \cdot 9 \cdot 8}{3 \cdot 2} = 5 \cdot 3 \cdot 8 = 120;$

2) Вероятность, что все три кнопки будут правильными:
$P = \frac{1}{120};$

Ответ: $\frac{1}{120}$.

а) Всего 5 друзей и 2 билета;

Сначала определим, сколько всего существует способов распределить 2 билета среди 5 друзей. Поскольку билеты одинаковые, а важно только то, какие два человека пойдут в кино (порядок здесь не имеет значения), нужно воспользоваться формулой числа сочетаний из 5 элементов по 2:
$C_5^2 = \frac{A_5^2}{P_2} = \frac{5 \cdot 4}{2!}$.

Вычислим пошагово:
$A_5^2 = 5 \cdot 4 = 20$ — это количество размещений, если бы порядок был важен;
$P_2 = 2! = 2$ — это количество перестановок выбранных двух человек, так как порядок не имеет значения;
$C_5^2 = \frac{20}{2} = 10$.

Таким образом, существует ровно 10 способов выбрать пару друзей для похода в кино.

Теперь нужно определить вероятность того, что выбранными окажутся именно Коля и Саша. Таких благоприятных исходов только один (то есть выбранные двое — Коля и Саша).

Следовательно, вероятность равна:
$P = \frac{1}{10} = 0,1 = 10\%$.

Ответ: 10%.

б) Всего 10 кнопок, из которых 3 правильные;

Нужно определить количество способов выбрать 3 кнопки из 10, при этом порядок нажатия кнопок значения не имеет. Используем формулу числа сочетаний из 10 элементов по 3:
$C_{10}^3 = \frac{A_{10}^3}{P_3} = \frac{10 \cdot 9 \cdot 8}{3!}$.

Вычислим пошагово:
$A_{10}^3 = 10 \cdot 9 \cdot 8 = 720$ — количество размещений, если порядок был бы важен;
$P_3 = 3! = 3 \cdot 2 \cdot 1 = 6$ — число способов переставить 3 выбранные кнопки, так как порядок не учитывается;
$C_{10}^3 = \frac{720}{6} = 120$.

Таким образом, существует 120 способов выбрать любые 3 кнопки.

Среди этих 120 вариантов только один благоприятный исход — это тот случай, когда выбраны все 3 правильные кнопки.

Следовательно, вероятность равна:
$P = \frac{1}{120}$.

Ответ: $\frac{1}{120}$.