ГДЗ по Алгебре 9 Класс Остальные Задания Для Старого Учебника(2019) Номер 781 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

На плоскости отмечено 4 точки. Сколькими способами их можно обозначить буквами латинского алфавита? (В латинском алфавите 26 букв.)

Способов обозначить 4 точки 26 буквами латинского алфавита;

Важно, какое название будет иметь каждая точка, следовательно требуется найти число размещений из 26 вариантов по 4;

Ответ: $A_{26}^4$.

Способов обозначить 4 точки 26 буквами латинского алфавита;

Для решения задачи необходимо учесть, что у нас имеется алфавит, состоящий из 26 различных букв, и требуется каждой из 4 точек присвоить по одной букве. При этом важно, какая именно буква будет поставлена у каждой точки, а также важно, что повторяться они не могут, иначе нарушится условие уникального обозначения точек. Следовательно, порядок здесь имеет значение, потому что, например, обозначения $A, B, C, D$ и $B, A, C, D$ будут считаться разными способами, так как точки будут иметь различные имена.

Таким образом, задача сводится к нахождению числа размещений без повторений из 26 элементов по 4. Формула числа размещений имеет вид:

$$A_n^k = \frac{n!}{(n-k)!}$$

где $n$ — общее количество элементов множества (в нашем случае 26 букв), $k$ — количество элементов, которые выбираются и располагаются (в нашем случае 4 точки).

Подставляем значения:

$$A_{26}^4 = \frac{26!}{(26 — 4)!} = \frac{26!}{22!}$$

Так как факториал $26!$ включает в себя произведение чисел от 26 до 1, а $22!$ — произведение чисел от 22 до 1, то при делении большая часть сократится, и останется только произведение четырех последовательных чисел:

$$A_{26}^4 = 26 \cdot 25 \cdot 24 \cdot 23$$

Выполним пошаговое умножение:

$$26\cdot 25=650$$

$$26 \cdot 25 = 650$$ $$650\cdot 24=15600$$

$$650 \cdot 24 = 15600$$ $$15600 \cdot 23 = 358800$$

Таким образом, окончательный результат равен:

$$A_{26}^4 = 358800$$

Итак, существует ровно 358 800 различных способов обозначить 4 точки буквами латинского алфавита.

Ответ: $A_{26}^4 = 358800$.