ГДЗ по Алгебре 9 Класс Остальные Задания Для Старого Учебника(2019) Номер 780 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

Сколькими способами можно зачеркнуть 5 номеров из 36 в билете «Спортлото: 5 из 36»?

Способов зачеркнуть 5 номеров из 36 в лотерейном билете;

В лотерейном билете важно лишь то, какие номера окажутся зачеркнутыми, но не их порядок, следовательно требуется найти число сочетаний из 36 элементов по 5;

Ответ: $C_{36}^5$.

Способов зачеркнуть 5 номеров из 36 в лотерейном билете;

В лотерейном билете важно лишь то, какие именно 5 номеров окажутся зачеркнутыми, а не порядок их выбора. Это означает, что задача сводится к нахождению количества сочетаний из 36 элементов по 5, так как порядок не имеет значения, но требуется учитывать все возможные подмножества из 5 чисел.

Общее число таких сочетаний вычисляется по формуле:

$C_{36}^5 = \frac{36!}{5!(36-5)!} = \frac{36 \cdot 35 \cdot 34 \cdot 33 \cdot 32}{5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$.

В числителе записано произведение пяти подряд идущих чисел, начиная с 36 и заканчивая 32, то есть:

$36 \cdot 35 \cdot 34 \cdot 33 \cdot 32 = 45\,239\,040$.

В знаменателе стоит факториал числа 5, то есть:

$5! = 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1 = 120$.

Теперь делим произведение числителя на значение знаменателя:

$C_{36}^5 = \frac{45\,239\,040}{120}$.

Проводим деление:

$\frac{45\,239\,040}{120} = 376\,992$.

Таким образом, существует ровно 376 992 различных способов выбрать и зачеркнуть 5 номеров из 36 в лотерейном билете.

Ответ: $C_{36}^5 = 376\,992$.