ГДЗ по Алгебре 9 Класс Остальные Задания Для Старого Учебника(2019) Номер 776 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

В номере автомашины содержится три цифры. Какова вероятность того, что номер первой встретившейся автомашины будет содержать хотя бы одну цифру 3?

В номере машины 3 цифры, всего существует 10 цифр;

1) Существует по десять вариантов каждой из трех цифр в номере, следовательно общее число возможных исходов равно: $A = 10 \cdot 10 \cdot 10 = 1000;$

2) Если в номере есть только одна цифра 3, то существует по девять вариантов для остальных двух цифр, то есть число таких исходов: $N_1 = \{3xx; x3x; xx3\};$ $N_1 = 3 \cdot (9 \cdot 9) = 3 \cdot 81 = 243;$

3) Если в номере есть две цифры 3, то существует по девять вариантов для последней цифры, то есть число таких исходов равно: $N_2 = \{33x; 3×3; x33\};$ $N_2 = 3 \cdot 9 = 27;$

4) Существует только один исход, при котором в номере все цифры 3: $N_3 = \{333\} = 1;$

5) Вероятность, что номер будет содержать хотя бы одну цифру 3: $P = \frac{N_1 + N_2 + N_3}{A} = \frac{243 + 27 + 1}{1000} = \frac{271}{1000} = 0,271;$

Ответ: 0,271.

В номере машины 3 цифры, всего существует 10 различных цифр от 0 до 9.

Общее количество всех возможных номеров.
Так как каждая из трех позиций в номере может быть занята любой из 10 цифр, то количество возможных комбинаций определяется правилом произведения:

$$A = 10 \cdot 10 \cdot 10 = 1000$$

Это означает, что существует ровно 1000 различных трехзначных номеров (с повторениями цифр).

Случай, когда в номере встречается ровно одна цифра «3».
Рассмотрим все три возможных позиции, куда может быть поставлена цифра «3»: первая, вторая или третья. В каждой из этих трех ситуаций для оставшихся двух позиций допускаются любые цифры, кроме «3», то есть 9 вариантов для каждой из двух позиций. Таким образом, количество исходов:

$$N_1 = 3 \cdot (9 \cdot 9) = 3 \cdot 81 = 243$$

Здесь множитель «3» появляется из-за того, что цифра «3» может находиться в любой из трех позиций.

Случай, когда в номере встречаются ровно две цифры «3».
Возможны три различных расположения двух «3»: первые две позиции, первая и третья, либо последние две. Для оставшейся позиции можно выбрать любую цифру, кроме «3», то есть 9 вариантов. Таким образом:

$$N_2 = 3 \cdot 9 = 27$$

Здесь множитель «3» соответствует числу возможных расположений пары «3».

Случай, когда в номере все три цифры равны «3».
Такой исход единственный:

$$N_3 = \{333\} = 1$$

Общее количество благоприятных исходов, когда номер содержит хотя бы одну цифру «3».
Для этого суммируем все полученные случаи:

$$N = N_1 + N_2 + N_3 = 243 + 27 + 1 = 271$$

Вероятность того, что номер содержит хотя бы одну цифру «3».
Вероятность вычисляется как отношение числа благоприятных исходов к общему числу всех возможных исходов:

$$P = \frac{N}{A} = \frac{271}{1000} = 0,271$$

Ответ: 0,271.