ГДЗ по Алгебре 9 Класс Остальные Задания Для Старого Учебника(2019) Номер 775 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

В шкафу находится 3 пары ботинок различных размеров. Из них случайно выбирают 2 ботинка. Найдите вероятность того, что они парные.

1) Есть 3 пары ботинок, то есть всего ботинков — 6 штук;

2) Требуется найти вероятность того, что второй вынутый ботинок является парой к первому: $P = \frac{1}{6 — 1} = \frac{1}{5} = 0,2 = 20\%$;

Ответ: 20%.

Всего имеется 3 пары ботинок. Каждая пара состоит из двух ботинок, один левый и один правый. Следовательно, общее количество ботинок составляет:
$3 \cdot 2 = 6$. Это общее пространство исходов.

При вытаскивании ботинок процесс осуществляется последовательно. Пусть сначала случайным образом выбран один ботинок. После того как первый ботинок выбран, в общей куче остаётся $6 — 1 = 5$ ботинок. Среди этих оставшихся ботинок есть ровно один, который образует пару с первым выбранным ботинком. Это единственный благоприятный исход.

Таким образом, вероятность того, что второй вынутый ботинок будет парным к первому, вычисляется по классической формуле вероятности:

$$P = \frac{\text{число благоприятных исходов}}{\text{общее число исходов}} = \frac{1}{5}.$$

Преобразуем результат в десятичную дробь:
$\frac{1}{5} = 0,2$.

Преобразуем десятичную дробь в проценты:
$0,2 \cdot 100\% = 20\%$.

Следовательно, вероятность того, что второй вытянутый ботинок окажется парным к первому, равна:
$P = \frac{1}{5} = 0,2 = 20\%$.

Ответ: 20%.