ГДЗ по Алгебре 9 Класс Остальные Задания Для Старого Учебника(2019) Номер 774 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

Из колоды в 36 карт одну за другой вытягивают две карты. Какова вероятность того, что они одного цвета, если выбор осуществляется без возвращения? с возвращением?

В колоде 36 карт, черных и красных карт по 18 штук;

Требуется найти вероятность того, что вторая вынутая карта будет такого же цвета, что и первая;

1) Если выбор осуществляется без возвращения: $P_1 = \frac{18 — 1}{36 — 1} = \frac{17}{35};$

2) Если выбор осуществляется с возвращением: $P_2 = \frac{18}{36} = \frac{1}{2};$

Ответ: $\frac{17}{35}$ и $\frac{1}{2}$.

В колоде содержится всего 36 карт, при этом половина из них черные, а другая половина красные, то есть по 18 штук каждого цвета. Требуется определить вероятность того, что вторая вынутая карта будет такого же цвета, что и первая. Рассмотрим оба возможных случая — без возвращения и с возвращением карты в колоду.

1) Если выбор осуществляется без возвращения, то есть первая карта после вытаскивания не возвращается в колоду:
После того как одна карта вытянута, общее количество карт уменьшается на 1, то есть в колоде остается $36 — 1 = 35$ карт. При этом карт того же цвета, что и первая, также становится на одну меньше, то есть их теперь $18 — 1 = 17$. Следовательно, вероятность того, что вторая карта окажется того же цвета, равна:
$P_1 = \frac{17}{35}$.

Здесь числитель $17$ соответствует оставшемуся количеству карт нужного цвета, а знаменатель $35$ — общему количеству карт после первого вытаскивания. Эта вероятность немного меньше, чем $\frac{1}{2}$, так как мы убрали одну карту из колоды.

2) Если выбор осуществляется с возвращением, то есть после того как вытянули первую карту, её вернули обратно в колоду:
В этом случае общее количество карт в колоде снова составляет $36$, а число карт каждого цвета остаётся прежним — по 18. Следовательно, вероятность того, что вторая карта окажется того же цвета, что и первая, равна:
$P_2 = \frac{18}{36} = \frac{1}{2}$.

В этом случае вероятность строго равна $0,5$, так как условия колоды полностью восстанавливаются после первого вытягивания.

Таким образом, если карта не возвращается, вероятность равна $\frac{17}{35}$, а если возвращается, вероятность равна $\frac{1}{2}$.

Ответ: $\frac{17}{35}$ и $\frac{1}{2}$.