ГДЗ по Алгебре 9 Класс Остальные Задания Для Старого Учебника(2019) Номер 773 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

Одновременно бросают 3 монеты.
а) Сколько возможных исходов у этого эксперимента?
б) С какой вероятностью все монеты выпадут на одну сторону?
в) С какой вероятностью выпадет один или два орла?

Бросают две монеты;

а) Существует по два состояния для каждой из монет, значит общее число возможных исходов равно:
$A = 2 \cdot 2 \cdot 2 = 8$;

б) Вероятность, что обе монеты упадут на одну и ту же сторону:
$N_1 = \{ООО; РРР\} = 2$ — благоприятных исхода;
$P_1 = \frac{2}{8} = \frac{1}{4} = 0,25$;

в) Вероятность, что выпадет один или два орла:
$N_2 = \{ОРР; РОР; РРО; ООР; ОРО; РОО\} = 6$ — благоприятных исходов;
$P_2 = \frac{6}{8} = \frac{3}{4} = 0,75$;

Ответ: а) 8; б) 0,25; в) 0,75.

Бросают две монеты.

а) Для анализа всех возможных исходов необходимо учесть, что каждая монета при броске может дать только два результата: «орёл» (О) или «решка» (Р). Так как бросаются две монеты, то общее число комбинаций определяется произведением количества возможных состояний для каждой монеты. Для первой монеты существует 2 исхода, для второй также 2 исхода. Следовательно, количество элементарных исходов равно:
$A = 2 \cdot 2 \cdot 2 = 8$.
Здесь используется правило умножения вероятностей: если одно событие имеет $m$ исходов, а другое $n$ исходов, то совместное событие имеет $m \cdot n$ исходов. Так как у нас две монеты, и бросок считается трёхкратным с учётом повторов (для получения всех комбинаций в вероятностной модели), то в сумме получаем 8 исходов. Это множество состоит из комбинаций: {ООО, ООР, ОРО, РОО, ОРР, РОР, РРО, РРР}.

б) Теперь рассматривается условие, что обе монеты упадут на одну и ту же сторону. Это возможно в двух случаях: либо все результаты — «орлы» (ООО), либо все результаты — «решки» (РРР). Таким образом, благоприятных исходов всего два:
$N_1 = \{ООО; РРР\} = 2$.
Так как общее количество исходов равно $A = 8$, вероятность равна отношению числа благоприятных исходов к общему числу исходов:
$P_1 = \frac{N_1}{A} = \frac{2}{8} = \frac{1}{4} = 0,25$.
Это означает, что при многократных сериях бросков примерно в 25% случаев обе монеты окажутся одинаковыми.

в) Теперь рассмотрим условие, что в результате бросков выпадет либо один орёл, либо два орла. Для этого нужно перечислить все возможные комбинации, удовлетворяющие условию:
— один орёл: {ОРР, РОР, РРО};
— два орла: {ООР, ОРО, РОО}.
Всего таких комбинаций 6:
$N_2 = \{ОРР; РОР; РРО; ООР; ОРО; РОО\} = 6$.
Тогда вероятность равна:
$P_2 = \frac{N_2}{A} = \frac{6}{8} = \frac{3}{4} = 0,75$.
Это означает, что вероятность выпадения одного или двух орлов при броске двух монет составляет 75%.

Таким образом, получаем:
а) $A = 8$;
б) $P_1 = 0,25$;
в) $P_2 = 0,75$.

Ответ: а) 8; б) 0,25; в) 0,75.