ГДЗ по Алгебре 9 Класс Остальные Задания Для Старого Учебника(2019) Номер 772 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

Одновременно бросают 2 кубика: белый и чёрный.
а) Сколько возможных исходов у этого эксперимента?
б) Какова вероятность того, что число, выпавшее на белом кубике, больше числа, выпавшего на чёрном кубике?
в) Какова вероятность того, что число, выпавшее на белом кубике, не превосходит числа, выпавшего па чёрном кубике?

Бросают белый и черный кубики;

а) Существует по шесть состояний для белого и для черного кубика, следовательно общее число возможных исходов равно:
$A = 6 \cdot 6 = 36;$

б) Вероятность, что число на белом кубике больше, чем на черном:
$N = \{21; 32; 31; 43; 42; 41; 54; 53; 52; 51; 65; 64; 63; 62; 61\} = 15;$
$P = \frac{15}{36} = \frac{5}{12};$

в) Вероятность, что число на белом кубике НЕ больше, чем на черном:
$\overline{P} = 1 — P = 1 — \frac{5}{12} = \frac{7}{12};$

Ответ: а) 36; б) $\frac{5}{12}$; в) $\frac{7}{12}$.

Бросают белый и черный кубики;

а) Так как каждый кубик имеет 6 граней, то количество всех возможных комбинаций равно произведению числа вариантов для первого кубика и числа вариантов для второго кубика. Для белого кубика это 6 исходов ($1,2,3,4,5,6$), и для черного кубика также 6 исходов ($1,2,3,4,5,6$). Следовательно, общее число исходов равно:
$A = 6 \cdot 6 = 36$.
Это значит, что существует 36 равновозможных комбинаций выпадения очков на двух кубиках.

б) Теперь нужно найти вероятность того, что число на белом кубике больше, чем на черном. Для этого перечислим все такие пары исходов. Например, если на белом кубике выпало 2, а на черном 1, то выполняется условие $2 > 1$. Перечислим все исходы:
$N = \{21; 32; 31; 43; 42; 41; 54; 53; 52; 51; 65; 64; 63; 62; 61\}$.
Посчитаем их количество: $N = 15$.
Тогда вероятность события равна отношению числа благоприятных исходов к общему числу исходов:
$P = \frac{N}{A} = \frac{15}{36}$.
Сократим дробь:
$P = \frac{15}{36} = \frac{5}{12}$.

в) Вероятность того, что число на белом кубике не больше, чем на черном, является противоположным событием по отношению к случаю, когда белый кубик больше черного. По формуле:
$\overline{P} = 1 — P$.
Подставим найденное значение:
$\overline{P} = 1 — \frac{5}{12} = \frac{12}{12} — \frac{5}{12} = \frac{7}{12}$.

Таким образом, при бросании белого и черного кубиков общее число исходов равно $36$, вероятность того, что число на белом кубике больше, чем на черном, равна $\frac{5}{12}$, а вероятность того, что число на белом кубике не больше, чем на черном, равна $\frac{7}{12}$.

Ответ: а) $36$; б) $\frac{5}{12}$; в) $\frac{7}{12}$.