ГДЗ по Алгебре 9 Класс Остальные Задания Для Старого Учебника(2019) Номер 771 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

Кубик бросают два раза. Какова вероятность того, что оба раза выпадет одинаковое число очков? разное число очков?

Кубик бросают два раза;

1) Существует по шесть состояний кубика при первом и при втором броске, значит общее число возможных исходов равно: $A = 6 \cdot 6 = 36;$

2) Вероятность, что оба раза выпадет одинаковое число очков: $N = \{11; 22; 33; 44; 55; 66\} = 6$ — благоприятных исходов; $P = \frac{6}{36} = \frac{1}{6};$

3) Вероятность, что выпадет разное число очков: $\overline{P} = 1 — P = 1 — \frac{1}{6} = \frac{5}{6};$

Ответ: $\frac{1}{6}$ и $\frac{5}{6}$.

Кубик бросают два раза;

1) Так как кубик — правильный многогранник с шестью гранями, каждая грань имеет равные шансы выпадения. При первом броске существует 6 возможных исходов: $1,2,3,4,5,6$. При втором броске также существует 6 возможных исходов: $1,2,3,4,5,6$. Так как броски независимы, общее количество всех возможных исходов составит произведение числа вариантов для первого броска на число вариантов для второго:
$A = 6 \cdot 6 = 36$.
Это значит, что при двух бросках всего существует 36 равновероятных исходов.

2) Рассмотрим событие, когда оба раза выпадает одно и то же количество очков. Для этого существует 6 благоприятных исходов:
$N = \{11; 22; 33; 44; 55; 66\}$.
Таким образом, количество благоприятных исходов $N = 6$. Вероятность вычисляется как отношение числа благоприятных исходов к числу всех возможных:
$P = \frac{N}{A} = \frac{6}{36} = \frac{1}{6}$.
Следовательно, вероятность того, что дважды подряд выпадет одно и то же число очков, равна $\frac{1}{6}$.

3) Теперь найдём вероятность противоположного события — выпадет разное количество очков. Так как противоположные события в сумме образуют полную группу, вероятность этого события равна разности единицы и вероятности противоположного события:
$\overline{P} = 1 — P = 1 — \frac{1}{6} = \frac{5}{6}$.
Это означает, что вероятность выпадения разных очков в двух бросках составляет $\frac{5}{6}$.

Итог: вероятность совпадения очков при двух бросках кубика равна $\frac{1}{6}$, а вероятность того, что выпадут разные числа, равна $\frac{5}{6}$.