ГДЗ по Алгебре 9 Класс Остальные Задания Для Старого Учебника(2019) Номер 769 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

Из озера выловили 64 рыбы, всех их пометили и отпустили обратно в озеро. Через неделю произвели повторный отлов — на этот раз поймали 50 рыб, среди которых оказалась одна помеченная. Какова вероятная численность рыб в озере? Что можно было бы сказать о количестве рыб, живущих в озере, если бы среди выловленных рыб не было ни одной помеченной?

1) Пусть в озере всего $N$ рыб, пометили 64 из них, значит:
$P = \frac{64}{N}$ – вероятность поймать помеченную рыбу;

2) Во втором улове отмеченной оказалась 1 из 50 рыб, то есть:
$\frac{64}{N} = \frac{1}{50}$, отсюда $N = 64 \cdot 50 = 3200$ (рыб);

3) Если бы среди выловленных рыб не было ни одной помеченной, то можно было бы говорить о том, что в озере более 3200 рыб;

Ответ: 3200 рыб; более 3200 рыб.

1) Пусть в озере всего $N$ рыб. При этом известно, что часть из них — ровно 64 особи — была заранее специально помечена, то есть каждая из этих 64 рыб отличается от остальных меткой. Тогда вероятность того, что при случайном вылове попадётся именно помеченная рыба, вычисляется как отношение числа помеченных рыб к общему количеству всех рыб в озере:
$P = \frac{64}{N}$. Это выражение показывает, что чем больше общее количество рыб $N$, тем меньше вероятность выловить помеченную рыбу, и наоборот — чем меньше общее число рыб в озере, тем выше вероятность вылова отмеченной особи.

2) По условию задачи известно, что во втором улове из 50 рыб встретилась ровно 1 помеченная рыба. Это означает, что в эксперименте фактическая вероятность составила $\frac{1}{50}$. Следовательно, эту величину можно приравнять к теоретической вероятности:
$\frac{64}{N} = \frac{1}{50}$.

Умножим обе части на $N$ и одновременно на 50:
$64 \cdot 50 = N$.

Получаем:
$N = 3200$.

Таким образом, в озере по расчётам должно находиться ровно 3200 рыб.

3) Важный момент заключается в том, что условие задачи говорит о том, что в выборке действительно встретилась одна помеченная рыба. Если же представить гипотетическую ситуацию, что среди 50 выловленных рыб не оказалось ни одной из помеченных, то можно было бы утверждать, что общее количество рыб $N$ в озере превышает рассчитанное значение 3200. Обоснование простое: если бы в озере было строго 3200 рыб, вероятность того, что ни одна из 50 случайно выловленных рыб не окажется помеченной, была бы крайне мала. Поэтому отсутствие помеченных особей во второй выборке можно интерпретировать как свидетельство того, что реальное количество рыб больше вычисленного.

Ответ: $3200$ рыб; более $3200$ рыб.